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et il n’est pas difficile de s’assurer, qu’à cause de \mu+\mathrm{R}=\psi, l’on a

(c)

${\begin{aligned}\psi &={\frac {1}{4}}\varepsilon \left[2{\frac {s}{b}}\cos .\lambda +\mathrm {P} \sin .^{2}\lambda \left({\frac {s}{b}}+\mathrm {A} ^{(1)}\right)\right]\\&-{\frac {3}{16}}\varepsilon ^{2}\cos .\lambda \left[2{\frac {s}{b}}+\sin .^{2}\lambda \left({\frac {s}{b}}+\mathrm {A} ^{(1)}\right)\right]\\&-{\frac {1}{128}}\varepsilon ^{2}\mathrm {P} \sin .^{4}\lambda \left[14{\frac {s}{b}}+16\mathrm {A} ^{(1)}+\mathrm {A} ^{(2)}\right]\\&+{\frac {1}{32}}\varepsilon ^{2}\mathrm {Q} \sin .^{4}\lambda \left[{\frac {s}{b}}+\mathrm {A} ^{(1)}\right]^{2}.\end{aligned}}$

Il n’est pas moins évident que

(d)

$\lambda ''=\mathrm {L} ''+\left({\frac {d\lambda ''}{d\psi }}\right)\psi +{\frac {1}{2}}\left({\frac {d^{2}\lambda ''}{d\psi ^{2}}}\right)\psi ^{2}+\ldots$

série dans laquelle $\mathrm {L} ''$ qui répond à $\psi =0,$ se déduira comme ci-dessus de la relation (m), et dont on évaluera les termes en quantités connues de la manière suivante.

Premièrement si l’on différencie (b) et qu’ensuite on fasse $\psi =0,$ on aura

$\left({\frac {d\lambda ''}{d\psi }}\right)={\frac {\sin .\mathrm {V} ''\operatorname {tang} .{\frac {s}{b}}}{\sin .^{2}\varphi \left[\mathrm {\sin .L''+\cos .L''\cos .V''} \operatorname {tang} .{\frac {s}{b}}\right]}}=\mathrm {M} .$

En second lieu si l’on met simplement $\lambda ''=\mathrm {L''+M} \psi$ dans la relation $\cos .\lambda =\sin .\mathrm {V} ''\cos .\lambda '',$ on trouvera

${\begin{aligned}\cos .\lambda _{0}&=\sin .\mathrm {V} ''\cos .\mathrm {L} ''\\\cos .\lambda &=\cos .\lambda _{0}-\mathrm {M} \psi \cos .\lambda _{0}\operatorname {tang} .\mathrm {L} ''\\\lambda &=\lambda _{0}+\mathrm {M} \psi \cot .\lambda _{0}\operatorname {tang} .\mathrm {L} ''\\\sin .^{2}\lambda &=\sin .^{2}\lambda _{0}+2\mathrm {M} \psi \cos .^{2}\lambda _{0}\operatorname {tang} .\mathrm {L} ''\,;\end{aligned}}$

expressions dans lesquelles il suffira de faire

$\psi ={\frac {1}{4}}\varepsilon \left[2{\frac {s}{b}}\cos .\lambda _{0}+\mathrm {P} \sin .^{2}\lambda _{0}\left({\frac {s}{b}}+\mathrm {A} ^{(1)}\right)\right],$