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leurs prolongements, par les forces $\mathrm {X,Y,Z} ,$ accélératrices ou rapportées à l’unité de masse. Représentons, au même instant par $u,v,w,$ les trois composantes de la vitesse de $\mathrm {M} ,$ en sorte qu’on ait

$u={\frac {dx}{dt}},\qquad v={\frac {dy}{dt}},\qquad w={\frac {dz}{dt}}.$

Soient aussi $p$ et $\rho$ deux fonctions de $x,y,z,t,$ qui représentent, au point $\mathrm {M}$ et au bout du temps $t,$ la pression rapportée à l’unité de surface et la densité du fluide. Les équations du mouvement seront celles-ci :

$\left.{\begin{aligned}\rho \left(\mathrm {X} -{\frac {du}{dt}}-u{\frac {du}{dx}}-v\,{\frac {du}{dy}}-\ w\,{\frac {du}{dz}}\right)&={\frac {dp}{dx}},\\\rho \left(\mathrm {Y} -{\frac {dv}{dt}}-u\,{\frac {dv}{dx}}-v\,{\frac {dv}{dy}}-\ w\,{\frac {dv}{dz}}\right)&={\frac {dp}{dy}},\\\rho \left(\mathrm {Z} -{\frac {dw}{dt}}-u{\frac {dw}{dx}}-v{\frac {dw}{dy}}-w{\frac {dw}{dz}}\right)&={\frac {dp}{dz}},\end{aligned}}\right\}$

(1)

qui sont fournies par le principe de d’Alembert, et celle-ci

${\frac {d\rho }{dt}}+{\frac {d.\rho u}{dx}}+{\frac {d.\rho v}{dy}}+{\frac {d.\rho w}{dz}}=0,$

(2)

qui exprime que la masse de chaque petite partie du fluide ne varie pas pendant son mouvement.

Les équations (1) supposent la pression $p$ égale en tous sens autour du point $\mathrm {M}$ et normale à la surface sur laquelle elle s’exerce. C’est, en effet, ce que l’on admet ordinairement ; mais, en examinant avec attention la cause de cette égalité de pression, j’ai fait voir, dans un autre Mémoire, qu’elle peut s’observer dans l’état d’équilibre d’un fluide et n’avoir plus lieu pendaut son mouvement. Les équations (1) devraient alors être remplacées par d’autres, que l’on trouvera dans le