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Mémoire cité et dont nous ne nous occuperons pas dans celui-ci.

(2) Les équations (1) et (2) sont communes aux gaz et aux liquides. S’il s’agit d’un fluide aëriforme, et si l’on veut que sa densité soit constante dans son état d’équilibre, il faudra que les forces $\mathrm {X,Y,Z} ,$ soient nulles. Désignons alors par $\mathrm {D} ,$ la densité naturelle de ce fluide, et par $gh$ la mesure de sa force élastique ; $g$ étant la gravité et $h$ la hauteur d’un liquide déterminé dont la densité est prise pour unité. Dans l’état d’équilibre, on aura

$\rho =\mathrm {D} ,\qquad p=gh.$

Au bout du temps $t,$ soit $s$ la dilatation du fluide qui a lieu au point $\mathrm {M} ,$ en sorte que sa densité y soit diminuée dans le rapport de $1-s$ à l’unité. Suivant la loi de Mariotte, la pression $p$ varierait dans le même rapport ; mais on sait que pendant le mouvement, elle suit une loi différente, et qu’on aura, en même temps,

$\rho =\mathrm {D} (1-s),\qquad p=gh(1-\gamma s)\,;$

(3)

$\gamma$ étant une constante positive et plus grande que l’unité, qui représente le rapport de la chaleur spécifique du gaz sous une pression constante, à sa chaleur spécifique sous un volume constant. En négligeant les quantités du second ordre par rapport à $s,u,v,w,$ et faisant, pour abréger,

${\frac {gh\gamma }{\mathrm {D} }}=a^{2},$

les équations (1) deviendront

${\frac {du}{dt}}=a^{2}{\frac {ds}{dx}},\qquad {\frac {dv}{dt}}=a^{2}{\frac {ds}{dy}},\qquad {\frac {dw}{dt}}=a^{2}{\frac {ds}{dz}},$

(4)