l’écarte un tant soit peu de son état d’équilibre. C’est ce second cas que j’ai traité dans mon Mémoire sur la propagation des ondes à la surface et suivant la profondeur de l’eau : j’ai alors négligé la dilatations et considéré la densité comme constante ; mais je me propose de reprendre bientôt cette question, et de considérer le mouvement de l’eau en ayant égard, à la fois, à sa pesanteur et à son élasticité.
Dans tous les cas, si le fluide, gaz ou liquide, est contenu dans un vase, on joindra aux équations précédentes, celles qui expriment que la vitesse normale aux parois est nulle en chacun de leurs points. S’il s’agit d’un liquide et qu’une partie de sa surface soit libre et soumise à une pression constante, on aura, en tous les points de cette surface, l’équation qui servira à la déterminer à chaque instant. Mais dans ce Mémoire, on ne s’occupera que de la propagation du mouvement dans un fluide qui se prolonge indéfiniment en tous sens et dont on ne considère pas la pesanteur, mais seulement l’élasticité, ce qui réduit la question à l’intégration des équations (4) et (5), et à la discussion des valeurs de qui en résulteront.
(3) Pour intégrer ces équations (4) et (5), je désigne par une fonction inconnue de et je fais
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Les équations (4) donneront
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étant des fonctions arbitraires de On a coutume de supposer, d’après la Mécanique analytique, que
