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inverse de la quatrième puissance de son diamètre, ce qui est effectivement conforme à l’expérience^[1].

(38) La force $r\Psi$ agissant suivant l’arc de cercle $r\theta$ (n^o 33), et $\psi$ étant l’accroissement de l’angle $\theta ,$ il faudra, dans le cas du mouvement, la remplacer par $r\Psi -r{\frac {d^{2}\psi }{dt^{2}}}\,;$ si donc on suppose qu’aucune force donnée n’agisse sur les points de la verge, cela reviendra à faire

$\Psi =-{\frac {d^{2}\psi }{dt^{2}}},$

dans la seconde équation (8), ce qui la changera en celle-ci :

${\frac {d^{2}\psi }{dt^{2}}}-c^{2}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}=0.$

Aux extrémités de la verge, on aura en outre $\psi =0$ ou ${\frac {d\psi }{dt}}=0,$ selon qu’elles seront fixes ou entièrement libres ; or, ces équations ayant la même forme que celles d’où dépendent les vibrations longitudinales, on en conclut immédiatement que les vibrations tournantes, dues à la torsion de la verge, suivront les mêmes lois que les longitudinales, dont elles ne diffèreront que par la durée, et en ce qu’elles ne seront pas nécessairement accompagnées de vibrations normales.

Dans le cas d’une verge encastrée par un bout et libre à son autre extrémité, si l’on représente par $n$ le nombre de vibrations longitudinales et par $n'$ celui des vibrations tournantes qui ont lieu dans l’unité de temps, que l’on appelle toujours $l$ la longueur de la verge, et que $a$ et $c$ soient les

1. Traité de physique de M. Biot, tome I, page 495.