Le moyen qu’elle emploie est le symbole.
Dès les équations du premier degré à une inconnue, au lieu de diviser les équations en deux classes, suivant les valeurs des lettres qu’elles renferment, celles qui admettent une solution et celles qui n’en admettent pas, l’algèbre dit que toute équation du premier degré admet une solution, cette solution pouvant être négative ou infinie et étant, dans ce dernier cas, symbolique.
Dans un grand nombre d’équations du second degré, il semblerait qu’on doit être arrêté net, l’impossibilité se manifestant d’une manière pour ainsi dire absolue ; l’algèbre admet pourtant ces solutions comme elle a déjà fait pour le premier degré, et, toujours à l’aide de symboles, elle donne droit de cité aux incommensurables et aux imaginaires.
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Convenons de représenter à l’aide du symbole
(1)
sans attacher aux lettres i, j d’autre sens que celui de séparation. Les signes i, j qui pourraient être en plus grand nombre, ont reçu de Cauchy le nom de clefs. Les formules telles que (1) portent le nom d’égalités symboliques, et l’on dit, pour abréger le langage, que a et a′ sont les coefficients de i et que b et b′ sont les coefficients de j. L’ensemble des quantités qui forment le
