Venaient ensuite une série de règles, analogues à nos règles de trois, d’alliage, de parties proportionnelles, pour la solution des problèmes. Il est très remarquable qu’à cet égard Platon (Lois, VII, 819, b, c) recommande expressément les méthodes égyptiennes, et en particulier l’emploi de pommes et de fioles, pour poser aux enfants des problèmes sur des choses concrètes et tangibles. Que ce dernier conseil ait été ou non suivi, il est établi en tout cas que les Grecs ont adapté à leur enseignement ces problèmes égyptiens. On le sait par les nombreuses questions arithmétiques conservées sous forme d’épigrammes dans l’Anthologie et roulant précisément sur des pommes ou des fioles, et aussi par un passage de Geminus[1], qui indique, comme un des buts principaux de la logistique, le calcul des nombres μηλίται et φιαλίται (de pommes et, de fioles). Ces problèmes représentent, en somme, au moins ceux du premier degré à une inconnue. Il semble clair, d’ailleurs, que l’on familiarisait les enfants avec les calculs de tête, et que l’enseignement restait exclusivement pratique, sans rien aborder de la théorie.
Quelques exercices simples sur les progressions, arithmétique et géométrique, complètent le cadre du papyrus de Rhind, et sans doute celui de la logistique enseignée à tous les élèves, d’après le programme de Platon. Mais ce cadre n’était-il pas dépassé déjà, au moins pour l’élite du premier degré ?
La complexité des problèmes pouvait être facilement augmentée pour les enfants qui prenaient goût à les résoudre. Déjà le pythagoricien Thymaridas de Paros, avait, dans son Epanhème, que Jamblique nous a conservé[2], traité un système passablement compliqué d’équations du premier degré à plusieurs inconnues ; d’autre part, nous verrons plus loin de sérieux indices de la connaissance, dès cette époque, de la solution numérique des problèmes du second degré, déjà résolus géométriquement depuis au moins un demi-siècle. Ainsi la logistique grecque avait déjà commencé l’évolution mal connue qui devait la faire aboutir à la solution des problèmes traités dans l’ouvrage de Diophante (iiie siècle de notre ère ?), c’est-à-dire à l’algèbre. S’il est bien peu probable que l’on eût déjà posé des problèmes d’analyse indéterminée, sans applications pratiques, comme ceux qui forment la partie la plus intéressante aujourd’hui du recueil mentionné par nous à l’instant, on doit néanmoins remar-
- ↑ Procli Diadochi in primum Euclidis elementorum librum commentarii, edit. Friedlein. Leipzig, 1873, p. 40. — Cf. Heronis Alexandrini geometricorum et stereometricorum reliquæ edit. Hultsch, Berlin, 1864, p. 218.
- ↑ Ἰαμβλίχου Χαλχιδέως… περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς, edit. Tennulius, 1668,. p. 87, 88.
