quer que les règles de Pythagore et de Platon, pour la formation des triangles rectangles en nombres, règles qui sont en fait la clef des problèmes de Diophante et qu’on retrouve dans les écrits héroniens[1] sur la métrétique, devaient appartenir à la logistique.
Enfin, on doit admettre que l’enseignement de l’extraction de la racine carrée était déjà devenue nécessaire à cette époque pour les calculs de la métrétique, en raison des applications du théorème de Pythagore.
Ainsi le cadre de cet enseignement mathématique du premier degré, sinon pour tous les élèves, au moins pour ceux destinés à passer au second degré, se trouvait sans doute très suffisamment étendu, et, sous une forme qui nous paraîtrait aujourd’hui probablement bien surannée, pouvait répondre très largement aux besoins de la pratique et de la science d’alors, τοῦ καπηλεύειν comme τοῦ γνωρίζειν, ainsi que s’exprime Platon, quand il insiste (Civitas, 525, d) sur le caractère abstrait et théorique que doit avoir l’arithmétique en opposition à la logistique ou calcul.
Si ce dernier était très probablement enseigné sans aucun mélange de théorie, ainsi qu’il convient d’ailleurs de le faire pour de jeunes enfants, les meilleurs élèves n’en pouvaient pas moins conserver un bagage de connaissances effectives valant bien celui que nos bacheliers ès lettres emportent en général aujourd’hui des bancs du lycée.
V
L’ARITHMÉTIQUE
Si nous avons pu, au moins dans une certaine mesure, préciser te caractère et le programme de l’enseignement mathématique commun à tous les élèves du premier degré, il nous sera beaucoup
- ↑ Heronis Alexandrini geometricorum et stereometricorum reliquiæ, edit. Hultsch, Berlin, 1864, p. 56, 57. Un triangle rectangle en nombres est un groupe de trois nombres entiers, tels que la somme des carrés de deux d’entre eux soit égaie au carré du troisième.
La règle de Pythagore pour former de tels triangles consiste, a étant un nombre impair, à choisir le groupe :
;celle de Platon, étant un nombre pair, à prendre :
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