moins facile d’établir une distinction bien nette soit pour les méthodes, soit pour les matières, entre l’enseignement du second degré et l’instruction préparatoire reçue avant vingt ans par les meilleurs sujets du premier. Platon ne donne en effet aucun détail sur cette question, et nous sommes réduits aux conjectures.
Il nous paraît toutefois assez plausible de regarder comme pouvant nous donner une idée de ce que devait être, dans la pensée de Platon, cette instruction préparatoire, certains ouvrages qui ont été composés plus tard, pour servir de manuels mathématiques aux jeunes gens se destinant à l’étude de la philosophie tels sont les écrits de Nicomaque de Gérasa et de Théon de Smyrne, qui datent de la fin du premier ou du commencement du second siècle de l’ère chrétienne[1].
Tandis que la véritable œuvre des Grecs en arithmétique (théorie des nombres) ne doit pas être cherchée ailleurs que dans les livres VII, VIII et IX des Éléments d’Euclide, où elle se présente avec la rigueur et l’enchaînement des démonstrations mathématiques, les écrits que nous venons de mentionner nous offrent, pour la même science, des exposés succincts et l’énoncé des principales propositions, non pas établies rigoureusement, mais mises en lumière à l’aide d’explications et d’exemples plus ou moins développés. Je suis porté à croire que ce devait être, en particulier pour l’arithmétique, le caractère de l’enseignement préparatoire que je cherche à définir, et qu’il y avait ainsi, sous le rapport de la méthode, une transition entre l’instruction générale pour le premier degré, donnée, comme nous l’avons vu, sans démonstrations, et celle du second degré, qui devait nécessairement présenter toute la rigueur scientifique. Autrement, eu égard aux matières à étudier, le court espace de temps réservé pour cet enseignement préparatoire eût été insuffisant. Pour les autres sciences, les ouvrages de Nicomaque et de Théon de Smyrne ne peuvent donner qu’un spécimen beaucoup moins exact de cet enseignement. Si tous deux ont traité de l’harmonie, les progrès de l’art et les importants travaux théoriques d’Aristoxène, disciple d’Aristote, les obligent, comme nous le verrons plus tard, à parler de choses sans doute inconnues à Platon. Mais nous pouvons différer l’examen de ce sujet tout spécial. De même, l’astro-
- ↑ Nicomachi Gerasemi Pythagorei introductionis arithmeticæ libri II, recensuit Ricardus Hoche. Leipzig, 1866. — Theonis Smyrnæi platonici, eorum quæ in mathematicis ad Platonis lectionem utilia sunt expositio, ed. Bullialdus. Paris, 1644. Theonis Smyrnæi platonici liber de astronomia, primus edidit Th.-H. Martin. Paris, 1849. Νικομάχου ἁρμονικῆς ἐγχειρίδιον, dans les Antiquæ musicæ auctores édités par Meibomius.
