En résumé, si renseignement que nous avons essayé de décrire, comme correspondant à la partie arithmétique du programme platonicien pour l’élite du premier degré, ne semble pas présenter dans sa méthode un caractère véritablement scientifique, s’il devait être, à cet égard, complété par l’appareil des démonstrations réservées au second degré, les matières qu’il abordait remplissent, au fond, un cadre que les progrès de la science n’ont guère fait agrandir ; car, quelque essor que leur ait donné l’invention des notations algébriques, ils se sont surtout effectués sur des domaines restés, jusqu’à présent du moins, étrangers à l’enseignement élémentaire, à celui qui fait partie de notre éducation libérale ordinaire. Nous voyons même que, depuis Platon, on a abandonné, dans les premiers linéaments de la théorie des nombres, un sujet à la vérité sans applications pratiques, mais qui n’en est t’as moins toujours digne assurément d’exercer la force spéculative de ceux qui se destinent à la philosophie.
VI
LES ÉLÉMENTS D’EUCLIDE
Si, dans tes ouvrages de Nicomaque et de Théon de Smyrne, nous avons cru rencontrer des types représentant plus ou moins fidèlement une partie du programme platonicien, pour une autre partie, celle de l’enseignement mathématique du second degré, nous possédons, à n’en pas douter, dans les Eléments d’Euclide, un modèle dont la perfection dépasse, à vrai dire, celle que l’on peut supposer. pour le commencement du ive siècle avant Jésus-Christ, mais qui néanmoins nous donne exactement la forme de cet enseignement, et d’autre part, comme contenu, n’en dépasse pas sensiblement les limites possibles.
Nous n’insisterons pas longuement sur le premier point, celui de la forme ; on connaît suffisamment celle des démonstrations euclidiennes, puisqu’elle est restée, sans changement radical, dans notre enseignement classique de la géométrie. De nombreuses preuves, et en particulier les fragments d’Hippocrate de Chios, conservés par Simplicius[1] d’après Eudème, établissent suffisamment que cette forme, bien antérieure à Euclide, et sans aucun doute commune à tous les géomètres grecs qui l’ont précédé, avait été à peu près com-
- ↑ Simplicii comment. in octo Aristotelis physicœ auscultations libros. Le texte de ces fragments a été publié par Bretschneider, dans Die Geometrie und die Geometer vor Euklides, Leipzig, 1870, p. 100-121.
