où ©’(p) désigne la dérivée de ©(p). On a donc, pour p et pour u, les deux équations aux dérivées partielles dû don (du àu ,, . dp -f- = ei o ( -h u -r— ) = — ©( p ) •— > dt dx " dt dx j ’ dx
ou
et
du — 1- u dt du dx = - ?’(p) dogp dx dl°gp 1 î t dlogp _ du dt dx dx
Si l’on multiplie la seconde équation par zb^/<p’(p), qu’on Tajoute à la première, et qu’on pose, pour abréger, (1) yvy (p) dogç> =/(p)
et
(2) /(p) H- w = 2 r, /(p)— m = 25,
les équations prennent la forme plus simple
(3) g=-[-v/ ?(7)]£.
où u et p sont des fonctions de r et de s déterminées par les équations (2). De l’équation (3) il vient
(4) dr = I- dx — [m -t- vY(p)] dt j i
(5) ds — ~ dx — [tt— vV(p)] (>t ’•
En supposant ?’( ?) positif, hypothèse toujours vérifiée dans la nature, ces équations expriment que r reste constant, quand x varie avec t de telle sorte que dx — [« ~b vV(p)] ^ et (lue s reste constant quand x varie avec t de façon quedx = [«—vV(p)]
Le point géométrique de l’axe des x pour lequel /*, ou, ce qui revient au même, /(p) + w, a une valeur déterminée se meut donc, dansle sens des x positifs, avec une vitesse vV( ?) WS un P°*nl géométrique correspondant à une valeur déterminée de s ou de y(p) — u dans le sens des x négatifs avec la vitesse sjd(p) — u.
