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Le joei-pin est long de 5 pouces, 6 dixièmes et 1/3.

Le lin-tchong est long de 5 pouces et 4/7 ; il rend la note kio.

Le i-tso est long de 5 pouces, 4 dixièmes et 2/3 ; il rend la note chang. Le nan-lu est long de 4 pouces et 8/7 ; il rend la note tche. Le ou-i est long de 4 pouces, 4 dixièmes et 2/3.

Le yng-tchong est long de 4 pouces 2 dixièmes et 2/3 ; il rend la note yu.

(Tableau III)^[1] DIVISIONS GÉNÉRATRICES DES TUYAUX SONORES

Tse est 1 ; tch’eou, 2/3 ; yn, 8/9 ; mao, 16/27 ; tch’en, 64/81 ;

↑ Ce tableau exprime les longueurs proportionnelles de douze tuyaux dont les notes formeraient une progression de quintes justes ramenées à l’octave quand cela est nécessaire. Le second tuyau a pour longueur les 2/3 de la longueur du premier, parce que la note qu’il rend est à la note du premier tuyau dans le rapport de 3/2 ; le troisième tuyau a pour longueur les 8/9 de la longueur du premier, parce que la note qu’il rend est à la note du premier tuyau dans le rapport de 3/2 x 3/4 x 9/8 ; le quatrième tuyau a pour longueur les 16/27 de la longueur du premier parce que la note qu’il rend est à la note du premier dans le rapport de 3/2 x 3/4 x 3/2 = 27/16 ; et ainsi de suite. Mais Se-ma Ts’ien a tort de croire que la réduction à l’octave s’opère toujours de deux notes en deux notes ; en réalité, il arrive un moment où il faut opérer deux fois de suite la réduction à l’octave ; aussi faut-il corriger trois des indications données par les Mémoires historiques, et écrire : 2048/2187, au lieu de 1024/2187 ; 16384/19683, au lieu de 8192/19683 ; 131072/177147, au lieu de 65536/177147. Se-ma Tcheng indique dans ses notes quelles seraient les longueurs en pouces de douze tuyaux proportionnés aux fractions ci-dessus ; il exprime ces longueurs d’après l’ancien système, suivant lequel le pouce vaut 9 (et non pas 10) divisions ; au lieu donc de dire, comme le dirait Se-ma Ts’ien, que le tuyau initial a pour longueur 81 dixièmes de pouce, on dira qu’il est long de 9 pouces exactement. Suivant ce système, les longueurs des douze tuyaux seront exprimées comme suit : Tuyau sonore (ici l'image du tableau des 12 tuyaux sonores)

[1] Ce tableau exprime les longueurs proportionnelles de douze tuyaux dont les notes formeraient une progression de quintes justes ramenées à l’octave quand cela est nécessaire. Le second tuyau a pour longueur les 2/3 de la longueur du premier, parce que la note qu’il rend est à la note du premier tuyau dans le rapport de 3/2 ; le troisième tuyau a pour longueur les 8/9 de la longueur du premier, parce que la note qu’il rend est à la note du premier tuyau dans le rapport de 3/2 x 3/4 x 9/8 ; le quatrième tuyau a pour longueur les 16/27 de la longueur du premier parce que la note qu’il rend est à la note du premier dans le rapport de 3/2 x 3/4 x 3/2 = 27/16 ; et ainsi de suite. Mais Se-ma Ts’ien a tort de croire que la réduction à l’octave s’opère toujours de deux notes en deux notes ; en réalité, il arrive un moment où il faut opérer deux fois de suite la réduction à l’octave ; aussi faut-il corriger trois des indications données par les Mémoires historiques, et écrire : 2048/2187, au lieu de 1024/2187 ; 16384/19683, au lieu de 8192/19683 ; 131072/177147, au lieu de 65536/177147. Se-ma Tcheng indique dans ses notes quelles seraient les longueurs en pouces de douze tuyaux proportionnés aux fractions ci-dessus ; il exprime ces longueurs d’après l’ancien système, suivant lequel le pouce vaut 9 (et non pas 10) divisions ; au lieu donc de dire, comme le dirait Se-ma Ts’ien, que le tuyau initial a pour longueur 81 dixièmes de pouce, on dira qu’il est long de 9 pouces exactement. Suivant ce système, les longueurs des douze tuyaux seront exprimées comme suit : Tuyau sonore (ici l'image du tableau des 12 tuyaux sonores)

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