Œuvres de Fermat/I/Avertissement

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Avertissement
Œuvres de Fermat, Texte établi par Paul Tannery, Gauthier-Villars, , 1 (p. ix-xxxix).


AVERTISSEMENT.




I.
Bibliographie des travaux de Fermat avant les publications de son fils.


Lorsque, le 12 janvier 1665, dans le cinquième mois de sa soixante-quatrième année, Pierre de Fermat mourut à Castres, où l’avait appelé son service de conseiller au parlement de Toulouse, il était tenu pour le plus grand géomètre de l’Europe[1], mais ce n’était guère par la voie de l’imprimerie que son nom s’était répandu dans le monde savant.

Lui-même n’avait d’ailleurs fait imprimer qu’une seule dissertation géométrique, et encore avait-il gardé l’anonyme[2]; cet opuscule parut en 1660, comme annexe d’un volume publié à Toulouse, sur la cycloïde, par le Père jésuite Lalouvère. Ce dernier faisait en même temps connaître, comme étant dues à Fermat (mais publiées sans son aveu), diverses propositions intéressantes sur lesquelles l’attention n’a jamais, que nous sachions, été appelée depuis lors[3].

Dans l’éloge que Lalouvère fait à cette occasion de son illustre concitoyen, il rappelle[4] diverses mentions de ses travaux insérées par Mersenne dans les Cogitata physico-mathematica de 1644, et il cite l’une de ces mentions énumérant un certain nombre de traités manuscrits envoyés par Fermat à ses amis de Paris[5]. Des autres, l’une (prœfat. ad Mechanica, no 4), sans désigner expressément Fermat, reproduisait la plus grande partie d’une lettre transmise à Cavalieri par l’intermédiaire de Mersenne [6]; la seconde (in Ballisticis, p. 57) donnait des détails, tirés de lettres aujourd’hui perdues, sur les travaux de Fermat relatifs aux spirales [7]; la troisième enfin (in Analysi, page 385) précédait les énoncés des propositions des Lieux plans d’Apollonius, d’après la restitution du géomètre de Toulouse [8].

Dans ses Ouvrages antérieurs (depuis 1636) ou postérieurs, Mersenne a encore fait d’autres emprunts à la Correspondance de Fermat; mais alors le plus souvent il emploie des périphrases qui ne permettent pas toujours de distinguer sûrement ce qui appartient aux divers géomètres avec lesquels il était en relation. On ne pourra donc que rapprocher, des diverses lettres de Fermat, certains extraits des œuvres de Mersenne concernant les mêmes sujets [9].

La plus ancienne mention imprimée d’un opuscule manuscrit de Fermat n’est, au reste, point due à Mersenne ; elle concerne la Methodus ad disquirendam maximam et minimam (ci-après, pages 133-136), et doit être cherchée dans le Brouillon projet d’exemple d’une manière universelle du S. G. D. L. touchant la pratique du trait à preuves pour la coupe des pierres en l’Architecture, imprimé à Paris en août 1640.

« Puisqu’un reste de page et l’occasion y convient, afin qu’après ce Brouillon il n’y ait plus en cecy d’abusez que ceux qui le voudront bien estre, on ne doit pas croire à tout esprit, n’y à toute apparence ; à tout esprit, en croyant que tous ceux qui font en particulier une grande monstre de plusieurs belles pensées en soient toujours les autheurs, on void escrite à la main une belle maniere de trouver les touchantes aux courbes, ensuitte des plus grands et plus petits, laquelle est avérée estre de monsieur de Fermat, très digne conseiller de parlement de Tholoze, et la premiere descouverte de la ligne qu’engendre un point en la diametrale d’un cercle roulant sur une droicte est de monsieur de Roberval, très digne professeur royal aux mathématiques [10]. À toute apparence, etc. » (Œuvres de Desargues réunies et analysées par M. Poudra, Paris, Leiber, 1864, tom. I, pages 354-355.)

Cette même méthode de Fermat, sur laquelle l’attention avait d’ailleurs été appelée par le bruit d’une polémique à ce sujet entre lui et Descartes, fut exposée sous son nom par P. Hérigone en 1642 (voir ci-après, page 171, note 1), lequel mentionna également ses traités manuscrits des Lieux plans d’Apollonius et de l'Introduction aux lieux plans et solides.

En 1646, la réputation du conseiller au parlement de Toulouse est assez établie pour qu’un étranger, Fr. van Schooten, le cite entre Descartes et Roberval au premier rang des géomètres[11] .

On verra ci-après (page 77, note 2) en quels termes élogieux Boulliau parlait de Fermat dans ses Exercitationes geometricæ de 1657, à l'occasion de son opuscule manuscrit sur les Porismes d'Euclide.

La même année, les rééditeurs des Deipnosophistes d'Athénée, Jean-Antoine Huguetan et Marc-Antoine Ravaud à Lyon, inséraient, sous les initiales P. F. S. T., une remarque critique[12] qui prouvait que la sagacité du célèbre géomètre s'exerçait également avec fruit dans le domaine de l'érudition.

Mais ce fut l'année suivante que, pour la première fois, des lettres de Fermat parurent sous son nom :

1° D'abord une série importante dans le Commercium epistolicum de Quæstionibius quibusdam Mathematicis nuper habitum inter Nobilissimos Viros : D. Gulielmum Vice comitem Brouncker, Anglum; D. Kenelmum Digby, item Equitem Anglum; D. Fermatium, in suprema Tholosatum Curia Iudicem Primarium; D. Freniclum, Nobilem Parisinum; una cum D. Joh. Wallis Geomet. Prof. Oxonii; D. Franc. a Schooten, Math. Prof. Lugduni Batavorum; Aliisque. (Edidit Johannes WALLIS, S. Th. D. in celeberrima Oxoniensi Academia Geometriæ Professor Savilianus. — Oxonii, Excudebat A. Lichfield. Acad. Typograph., Impensis Tho. Robinson. — M.DC.LVIII) — nos 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 91, 96 de la Correspondance.

2° Une longue lettre adressée à Gassend dans le tome VI Petri Gassendi Opera omnnia in VI Tomos divisa. (Lugduni, sumptibus Laurentii Anisson et Joan. Bapt. Devenet. M.DC.LVIII) — n° 62 de la Correspondance.

En 1658 encore, dans l'Histoire de la Roulette (anonyme) [13] et en janvier 1659, dans les Lettres de A. Dettonville, contenant quelques-unes de ses inventions de Géométrie [14], le nom de Fermat apparaît avec quelques indications sur ses travaux, de même que dans le Traité des ordres numériques, trouvé en 1662 imprimé dans les papiers de Pascal, sans qu'il eût encore été publié[15].

En 1664 enfin, Saporta insérait, dans sa traduction du Traité de la mesure des eaux courantes de Castelli, une Observation de Fermat sur un passage de Synesius[16].

Telles furent, du vivant de Fermat, les rares publications auxquelles donnèrent lieu ses écrits et les mentions imprimées que nous avons pu trouver de ses travaux. Après sa mort et avant les volumes édités par son fils, nous n'avons à signaler que l'Éloge de Monsieur de Fermat [17], inséré dans le Journal des Savants du 9 février 1665, et dû au moins à l'inspiration, sinon à la plume de Carcavi, et, en 1667, la publication par Clerselier du dernier volume des Lettres de Mr Descartes, lequel contient une importante correspondance entre Fermat, Mersenne et Descartes d'une part, Fermat, Clerselier, Rohaut et La Chambre de l'autre [18].


II.
Le Diophante de Samuel Fermat (1670).

En 1670, Samuel Fermat fit paraître, à ses frais et sans privilège, une édition in-folio de Diophante sous le titre :

DIOPHANTI | ALEXANDRINI | ARITHMETICORVM | LIBRI SEX,
ET DE NVMERIS MVLTANGVLIS | LIBER VNVS.
CUM COMMENTARIIS C. G. BACHETI V. C.
et observationibus D. P. de FERMAT Senatoris Tolosani.
Accessit Doctrinæ Analyticæ inuentum nouum, collectum
ex varijs eiusdem D. de Fermat Epistolis [19].
TOLOSÆ, | Excudebat Bernardus BOSC, è Regione Collegij Societatis Iesu.
M.DC.LXX.

Dans cette édition, le feuillet du titre est suivi de cinq autres non paginés qui contiennent :

Pages 1 à 3, une dédicace à Colbert (voir ci-après Appendice, p. 345 suiv.);

Pages 4 et 5, une préface Lectori Beneuolo (App., p. 347 suiv.);

Pages 6 à 7, l'Éloge de monsieur de Fermat, Conseiller au Parlement de Tolose. Du Iournal des Sçavans, du Lundy 9 Février 1665 (App., p. 359 suiv.);

Page 7 (ligne 22) et page 8, Observation de monsieur de Fermat sur Synesius, rapportée à la fin de la traduction du liure de la mesure des eaux courantes, de Benedetto Castelli (App., p. 362 suiv.);

Page 9, deux extraits de Lettres de Descartes à Fermat, tirées de l'édition de Clerselier :

Lettre de monsievr Descartes a monsieur de Fermat, pag. 347, tom. 3 des Lettres de Monsieur Descartes.

Avtre Lettre de monsievr Descartes a monsievr de Fermat, pag. 348, tom. 3 des Lettres de monsieur Descartes.

(Voir ces lettres dans le second volume de cette édition, sous les nos 32 et 34 de la Correspondance de Fermat.)

Page 10, trois extraits sous les titres :

P. Hérigone, tom. 6. Cursus Mathematici, p. 68. De Maximis et Minimis (voir ci-après, p. 171, note 1).

D. Ismæl Bvllialdvs Exercitatione de Porismatibus (voir ci-après, p. 77, note 2).

R. P. Marinvs Mersennvs ordinis minimorvm Reflectionum Physicomathematicarum, pag. 215 (voir plus haut, page xi, note a).

Après ces feuillets non numérotés, viennent trois paginations différentes :

La première contient d'abord, de 1 à 36, un Traité intitulé :

Doctrinæ analyticæ inventvm novvm, Collectum à R. P. Iacobo de Billy, S. I. Sacerdote, ex varijs Epistolis quas ad eum diversis temporibus misit D. P. de Fermat Senator Tolosanus.

Une traduction de ce Traité sera publiée dans un volume de Complément à la présente édition.

Suit, pages 37 à 64, d'après l'édition de Diophante donnée par Bachet en 1621, le Traité :

Clavdii Gasparis Bacheti Sebvsiani in Diophantvm Porismatvm Liber Primvs (p. 37). Liber Secundus (p. 44). Liber tertius (p. 53).

La seconde pagination (1 à 341) reproduit l'édition de Bachet, texte grec, traduction latine et commentaires, pour les six livres des Arithmétiques de Diophante.

La troisième reproduit de même (pages 1 à 18) l'édition de Bachet pour le livre Des nombres polygones de Diophante et (pages 19 à 42) pour le Traité :

Clavdii Gasparis Bacheti Sebvsiani Appendicis ad Librvm de Nvmeris polygonis Liber Primvs (p. 19). Liber Secvndvs (p. 29).

Au bas de la page 42 se trouve l'annotation suivante :

« Ne vacarent paginæ sequentes, placuit has Epistolas adjicere varijs refertas D. P. de Fermat in quosdam Græcos authores obseruationibus, quarum nonnullæ ad Mathematicas pertinent disciplinas. »

Suivent les deux lettres:

P. 43 à 45 : Viro clarissimo D. de Ranchin P. Fermat S. P. D. (ci-après Appendice, p. 366 suiv.).

P. 46 à 48 : Viro D. de Pellison S. Fermat S. P. D. (App., p. 373 suiv.). Comme reproduction de l'édition de Bachet, celle de Samuel Fermat est passablement fautive ; l'intérêt qu'elle offre provient donc essentiellement des annotations que Pierre Fermat avait inscrites sur les marges d'un exemplaire aujourd'hui perdu du Diophante de Bachet, annotations que son fils a reproduites à leur place, en caractères italiques et chacune sous le titre: Observatio D. P. F., la seconde seule sous celui : Observatio domini Petri de Fermat.

Ce sont ces Observations sur Diophante qui constituent la seconde Partie du présent volume. On leur a naturellement adjoint, sous des caractères différents, les textes auxquels elles se rapportent spécialement.

III.
L'édition des Varia Opera (1679)

Neuf ans plus tard, Samuel Fermat publiait des Œuvres de son père l'édition que nous désignons sous le nom de Varia, et dont le frontispice, ainsi que le portrait de Fermat placé en regard, se trouve reproduit en tête du présent Volume.

Cette édition a été réimprimée en 1861, par héliotypie, avec l'addition au bas de la page de titre :

Novo invento usi iterum expresserunt R. Friedlaender et Filius,
Berolini, mdcclxi.

mais sans le portrait de Fermat.

La Table de concordance qui termine ce Volume donne le détail des pièces contenues dans l'édition de 1679, avec les renvois à la présente, qui pourra la remplacer absolument.

Samuel Fermat s'abstint volontairement de reproduire les lettres de son père déjà publiées par Clerselier dans la Correspondance de Descartes. Il y renvoie d'ailleurs par une note de la page 156 :

« Ceux qui ont le troisième Tome des Lettres de M. Descartes y pourront voir plus au long les objections de M. de Fermat contre la Dioptrique de M. Descartes et divers écrits sur ce sujet depuis la page 167. jusques à la page 350. »

Il reproduisit, au contraire, la plupart des lettres à Digby que Wallis avait déjà fait connaître ; on ne conçoit donc guère pourquoi il a omis deux de ces lettres et une troisième à Frenicle.

Quant aux pièces inédites qu'il publiait, il ne semble avoir eu, comme originaux, qu'un nombre relativement restreint de lettres adressées à Fermat. Pour le reste, il n'a certainement possédé, en thèse générale, que des copies plus ou moins fautives, et qu'il n'obtint d'ailleurs qu'à grand'peine.

Il est difficile de croire que Carcavi, après ce qu'il avait fait insérer dans l'Éloge de Fermat du Journal des Savants, ait refusé à son fils les copies des pièces qu'il possédait, au moins de celles qui étaient détaillées dans l'Éloge précité. Il n'en est pas moins certain que, s'il n'opposa pas un refus absolu, il ne donna pas copie de tous les opuscules qu'il avait entre les mains, et qu'il ne voulut rien communiquer des nombreuses lettres que Fermat lui avait personnellement adressées.

Parmi les correspondants de Fermat qui vivaient encore, lorsque son fils s'occupa de réunir ses écrits, Roberval seul parait avoir directement répondu aux demandes de communication. Mais il choisit avec soin, pour sa plus grande gloire personnelle, ce qu'il envoya, et, loin de fournir des copies fidèles, refondit complètement, par exemple, la lettre du 16 août 1636, autrefois écrite en son nom et en celui d'Étienne Pascal[20].

La plus grande partie des autres lettres publiées par S. Fermat semble provenir de copies réunies par l'érudit Thoinard qui, d'après la correspondance de Samuel et de son ami Justel, montra un louable et rare empressement.


IV.
Les autographes de Fermat.

Après la publication des Varia, les collectionneurs qui conservaient des pièces inédites de Fermat purent, comme Jacques Ozanam ou Auzout, en user pour leur compte particulier; mais, à part deux exceptions, rien de nouveau ne fut imprimé jusqu'en 1839.

En 1734, Camusat publia dans le Tome premier de l'Histoire critique des Journaux par M. C***, à Amsterdam, chez J.-F. Bernard, une lettre latine de Fermat à Ismaël Bouillau (ci-après, Appendice, p. 380 et suiv.).

Lors de la préparation de l'édition des Œuvres de Blaise Pascal, 1779, Bossut retrouva, dans les papiers conservés par la famille de l'auteur des Pensées, quelques autographes de Fermat qu'il comprit dans ce qu'il publia[21]. Depuis, ces autographes ont été perdus ou dispersés dans des collections particulières, sauf trois, qui se trouvent reliés dans un recueil des opuscules mathématiques de Pascal, conservé à la Réserve des imprimés de la Bibliothèque Nationale, sous la cote V-848-3.

D'autres originaux de lettres écrites à Mersenne étaient, avant la Révolution, conservées dans le Tome IV d'un recueil formé à la Bibliothèque des Minimes et qu'Arbogast a pu utiliser, comme on le verra plus loin.

La Bibliothèque Nationale possède seulement, comme autographes de Fermat appartenant au département des manuscrits :

  • 1° Une lettre au Père de Billy (n° 102) dans le manuscrit fonds latin 8600, f° 13. Publiée par Libri dans le Journal des Savants de septembre 1839,

d'après une copie d'Arbogast.

  • 2° L'original de l'opuscule Doctrinam tangentium (ci-après p. 158 et suiv.), fonds francais, nouv. acq. n° 3280, f° 112-116. Imprimé dans les Varia d'après une copie. — Même MS., f° 108-109, une lettre à Huet (ci-après, p. 386).
  • 3° Trois lettres et un mémoire adressé au chancelier Séguier (nos 64, 65, 66, 111) : fonds français n° 17388, f° 74; n° 17390, f° 113 à 115; n° 17398, f° 433. Publiés, comme la lettre à Huet, par M. Charles Henry (Recherches sur les manuscrits de Pierre de Fermat, 1880, p. 63 à 72 et 77).
  • 4° Dans le manuscrit fonds grec n° 2460, les annotations sur Manuel Bryenne, dont nous devons la découverte à M. Henri Omont et qui sont publiées ci-après, pages 394 et suiv.

La Bibliothèque de l'Université de Leyde conserve dans la Collection Huygens n° 30 deux lettres autographes de Fermat au mathématicien hollandais. En les publiant (Recherches, etc., p. 77 et suiv., 211 et suiv.), M. Charles Henry a devancé la splendide édition des Œuvres complètes de Christiaan Huygens, publiées par la Société hollandaise des Sciences, qui contient d'ailleurs d'autres matériaux à utiliser pour la Correspondance de Fermat [22]

Nous donnons ci-contre un fac-similé de la première page de l'écrit Doctrinam tangentium etc. Il pourra servir au besoin à reconnaître l'écriture de Fermat. S'il est difficile d'espérer actuellement la découverte de lettres ou d'opuscules autographes, l'impossibilité n'en est nullement démontrée; mais il est un autre ordre de recherches sur lequel nous appelons l'attention des érudits.

Fermat, qui n'avait point de cahiers de notes et ne conservait pas de manuscrits, inscrivait des remarques sur les marges des livres qui lui appartenaient, et il devait le faire, quelle que fût la nature de ses livres. Or il est difficile de croire qu'il y ait eu destruction complète de tous les Ouvrages qui ont fait partie de la bibliothèque d'un homme qui n'était pas seulement un mathématicien de premier ordre, mais qui s'intéressait à toutes les questions scientifiques et qui était un humaniste très distingué. Il semble donc que l'examen de l'écriture des notes inscrites sur les exemplaires des Ouvrages du temps pourrait amener la constatation de leur passage entre les mains de Fermat et conduire à des découvertes intéressantes [23]

Il est à remarquer que les recherches faites dans ce sens à Toulouse n'ont amené que la découverte, par Libri, à la Bibliothèque de la Ville, d'un exemplaire de la première édition du Dialogue de Galilée des Massimi Sistemi[24]. Sur le premier feuillet de garde est écrite (au-dessus d'une note de Carcavi : « Ce billet est de Monsieur de Fermat, Conseiller au Parlement, qui m'a fait présent de ce livre ») la dédicace suivante :

« Peut-estre croirés-vous que pour me mettre en reputation et per purgar, comme on dit, la mala fama, je pretens m'eriger en donneur de livres. Vous en croirés ce qu'il vous plaira, mais si c'estoit par hasard vostre pensée, apprenés donc, Monsieur, que vous n'avés pas touché au but. Je ne songe, en vous offrant les Dialogues italiens du Systeme de Galilée, qu'à faire une action de justice et à vous rendre maistre de l'ouvrage d'un auteur qui ne passeroit, s'il vivoit, que pour vostre disciple [25]. Recevés donc ce present comme vous estant deu, et ne me considerés point en ce rencontre comme un adroit negotiateur, mais comme un bon juge qui rejette comme une tentation l'idée de vostre grande et fameuse bibliothèque et ne se souvient que de la passion qu'il a d'estre tout à Vous. »


V.
Le premier projet d'édition complète et les papiers de Libri.

A défaut des autographes de Fermat, on possède diverses copies, plus ou moins anciennes, de pièces ou de lettres soit déjà publiées, soit inédites.

L'attention fut pour la première fois appelée sur ces copies, lorsque Libri, dans un article du Journal des Savants de septembre 1839, annonça qu'il venait d'acquérir d'un libraire de Metz, par l'intermédiaire du capitaine d'artillerie (depuis général) Didion, un lot de manuscrits provenant de la bibliothèque de Français et ayant antérieurement appartenu a Arbogast. D'après les détails qu'il donnait sur le contenu de ces manuscrits, en particulier sur les matériaux inédits réunis et copiés par Arbogast, d'après ce qu'un article subséquent (Journal des Savants, mai 1841) révéla sur les conditions défectueuses dans lesquelles s'était faite l'édition de 1679, aucun assentiment ne pouvait être refusé à l'idée de réunir, dans une publication d'ensemble, les Œuvres déjà imprimées ou encore inédites du grand géomètre de Toulouse. Villemain, alors Ministre de l'Instruction publique, prit l'initiative d'un projet de loi, présenté le 28 avril 1843, pour faire cette publication aux frais de l'État. Lorsque ce projet eut été consacré par le vote des deux Chambres, Libri fut naturellement chargé, en 1844, de diriger la nouvelle édition, et on lui adjoignit un jeune mathématicien, Despeyrous (mort, le 6 août 1883, professeur à la Faculté des Sciences de Toulouse). La collaboration n'aboutit guère qu'à un résultat (Journal des Savants, novembre 1845), une mission de Despeyrous pour recherches à Vienne, Libri ayant constamment refusé de lui donner communication des pièces inédites qu'il avait entre les mains, et prétextant d'un autre côté de nombreuses occupations comme motifs de retards dans l'accomplissement de la tâche qu'il prétendait se réserver. Le 6 juin 1846, une lettre du Ministre de l'Instruction publique, alors Salvandy, le relevait de cette tâche; bientôt après commençait, sur les détournements de livres et de manuscrits dont on le soupçonnait, la longue enquête secrète qui devait aboutir, le 4 février 1848, au dépôt du rapport du juge d'instruction Boucly.

Immédiatement après la révolution de 1848, Libri quittait la France et emportait dix-huit caisses de livres et manuscrits; les papiers qui purent être saisis à son domicile échurent à la Bibliothèque Nationale, où tous ceux qui concernaient Fermat furent réunis dans le manuscrit fonds français, nouv. acq., n° 3280; la publication projetée fut abandonnée et l'idée n'en devait pas être reprise avant trente ans.

En 1879, à la suite d'études entreprises à Paris et d'enquêtes dans les principales bibliothèques de l'Europe, M. Charles Henry publia dans le Bulletin Boncompagni un travail que nous avons déjà eu l'occasion de citer d'après le tirage à part :

Recherches sur les manuscrits de Pierre de Fermat, suivies de fragments inédits de Bachet et de Malebranche, par Charles Henry. — Extrait du Bullettino di bibliografia e di storia delle scienze matematiche e fisiche. Tome XII, Luglio, Agosto, Settembre, Ottobre 1879. — Rome, imprimerie des Sciences mathématiques et physiques, Via Lata, n° 3, 1880. — (216 pages gr. in-4o.)

A la suite de cette publication, le prince Baldassare Boncompagni fit connaître, dans une lettre adressée, le 27 mai 1881, à M. Charles Henry, qu'il avait acquis deux manuscrits renfermant les pièces inédites énumérées par Libri en 1839 et qu'il était disposé à les communiquer aux savants qui voudraient entreprendre une nouvelle édition des Œuvres de Fermat. Ces deux manuscrits, qui seront minutieusement décrits plus loin, comme étant une des bases essentielles de notre travail, furent dès lors reconnus comnme ayant effectivement été possédés par Libri et comme correspondant à ce qu'il avait signalé de plus important dans son acquisition de Metz. Mais Libri n'ayant jamais fait connaître exactement quelles pièces de Fermat il avait entre les mains, ayant d'autre part inséré dans le Catalogue of the Manuscripts at Ashburnham-place des mentions qui pouvaient faire croire à l'existence, dans le fonds cédé par lui au célèbre collectionneur anglais, de très nombreuses pièces intéressant la publication projetée à nouveau, il était essentiel de vérifier ce qui en était.

Cette vérification ne put être faite avant l'acquisition, par la Bibliothèque Nationale, du fonds Libri de la collection Ashburnham. Elle a en grande partie décu les espérances que l'on avait pu concevoir [26]; on n'a retrouvé, sous le n° 1848 de Libri [27], qu'une seule chemise de pièces provenant de Fermat. Le dépouillement de ces pièces, que, grâce à l'obligeance de M. Léopold Delisle, nous avons pu faire dès le commencement de l'année 1888 et avant le classement nouveau, nous a fait reconnaître :

  • 1° Une seule pièce non connue d'ailleurs (voir ci-après, page 87, note 1), sur le lieu à trois lignes;
  • 2° D'anciennes copies de l’Ad locos planos et solidos isagoge, avec l’Appendix (page 91, note 1) de la Methodus ad disquirendam maximam et minimam (page 133) et du Novus secundarum et ulterioris ordinis radicum in analyticis usus (page 181), opuscules déjà imprimés dans les Varia Opera;
  • 3° Une copie d'une lettre de Fermat à Carcavi, laquelle se trouve plus complète dans le manuscrit de la Nationale, fonds latin 11196, n° 68 de la Correspondance. — (Publiée par M. Ch. Henry, Recherches, etc., pages 193 à 195.)

Des anciennes copies, celle de l’Isagoge est d'ailleurs seule à offrir un véritable intérêt.

VI.
Le manuscrit Arbogast-Boncompagni.

Parmi les autres sources manuscrites qui ont été utilisées pour cette édition, nous devons signaler, en premier lieu, les deux volumes très importants appartenant au prince Baldassare Boncompagni, à Rome, lequel les a généreusement mis à notre disposition.

Le premier de ces manuscrits, que nous désignerons par la lettre A, est un volume haut de 27cm, large de 21cm,5, comportant une reliure italienne récente en basane blanche décorée de filets d'or, laquelle présente au dos une vitole imprimée : Fermat, Opuscules et lettres. Outre deux feuillets de garde (en tête et à la fin), on compte, dans ce volume, 83 feuillets numérotés au crayon de 1 à 82 (le no  50 manquant, et, deux feuillets étant numérotés : 12 bis et 13 bis, ainsi que le mentionne, au reste, une annotation au crayon sur le second feuillet de garde). Ce numérotage au crayon a été fait dans la bibliothèque du prince Boncompagni.

Sur le feuillet 1 est écrit de la main de Libri :

Lettres de Fermat | par ordre | comme dans la liste de de’ (sic) Arbogast | plus la lettre au père Billy et celle à Carcavi. | Plus une copie de la lettre imprimée (anonyme) de Frenicle [corrigé de « Fermat »] à Digby | où il est fait mention d’un | autre écrit imprimé précédemment (1657) | par Frenicle [corrigé de « Fermat »].

Puis, de la même main, mais d’une écriture plus récente, de même que les corrections indiquées ci-dessus :

(Voyez Comm. ep. de Wallis.)

En haut de la page est la signature « F. Lepelle de Bois-Gallais », et sur tous les feuillets suivants le visa correspondant : F. L. B. G. ; ce qui permet d’établir que l’ensemble a été vendu, à Londres, par Libri en pièces détachées. Le prince Boncompagni l’a acquis, déjà relié, du comte Giacomo Manzoni, le 17 janvier 1876.

Fo 2 commence (finit fo 5) de la main d’Arbogast, qui remplit tout le reste du volume, l’Indication des opuscules mathématiques et lettres de Fermat qui se trouvent en manuscrit dans le Tom. IV des lettres écrites au P. Mersenne par des savans conservé à la Bibliothèque des ci-devant Minimes à Paris[28]

« N° 1. Le traité des contacts sphériques, en latin, sans titre, 31 pages in-folio, très belle écriture, peu serrée, et les figures faites en grand. Cette copie[29] ne diffère pas de l’opuscule imprimé dans les Opera Varia en 1679. Il y a sur la première page : Opus D. de Fermat.

N° 2. Isagoge ad locos ad superficiem, en latin, in-4o, 17 pages ; belle copie et très lisible. Cet opuscule, duquel Fermat faisait beaucoup de cas, n’a jamais été imprimé.

N° 3. Ad methodum de maximâ et minimâ appendix. Commence par ces mots : Quia plerumque in progressu quæstionum occurrunt asymmetriæ, etc., et finit par ceux-ci : et C’est ce que Libri appelle la liste d’Arbogast, et l’on trouve effectivement, à la suite et par ordre, les 20 lettres de cette liste, toutes inédites, qui occupent les feuillets 6 à 44 du manuscrit. La lettre à Billy annoncée par Libri ne se trouve, au contraire, qu’à la fin du volume (fo 82), copiée par Arbogast avec ce titre :

Lettre de Fermat au P. Billy. Se trouve aux manuscrits de la Bibliothèque Nationale à Paris, no  8600 ; c’est la seule lettre de Fermat qui soit dans ce recueil de lettres adressées au P. Billy.

Fo 45-48 on trouve, au contraire, l’Extrait d’une lettre de Fermat à Carcavi. — d’après la copie de Bouillaud, conservée dans les Manuscrits de Bouillaud. Lettres de différentes personnes ..... Bibliothèque nationale.

La chemise de cette lettre avec le titre Lettre à Carcavi de la main de Libri est actuellement le fo 95 du manuscrit de la Nationale : Fonds français no  3280 nouv. acq. (voir plus haut, page xxi) que nous désignerons par la lettre A1.

Enfin la copie par Arbogast de la lettre imprimée de Frenicle manque, de même, dans le manuscrit A et occupe les folios 96-98 de A1.

Au folio 49 de A, qui est une chemise portant le titre : Isagoge ad locos ad superficiem, Libri a écrit au-dessous de cette mention :

Opuscules mathématiques de Fermat inédits. Ce sont les nos 2, 3, 6, 7, 11, 12, 13 de la liste d’Arbogast.

Le no  10 est ajouté, au crayon bleu, à cette nomenclature.

On trouve, en effet, dans leur ordre régulier, les opuscules en question sur les fos 51 à 81 du manuscrit dont le contenu se trouve ainsi épuisé.

Il convient de remarquer que le no  10 n’est nullement inédit. Libri n’avait pas eu primitivement l’intention de le comprendre dans le recueil devenu aujourd’hui la propriété du prince Boncompagni ; c’est même certainement par mégarde qu'il l'a emportée à Londres en 1848, tandis qu'il laissait à Paris des pièces qu'il aurait voulu, au contraire, conserver pour ce recueil.

Des opuscules inédits de la liste d'Arbogast, les nos 6, 7, 11, 12, qui sont en français, figureront dans la Correspondance de Fermat sous les nos 26, 31, 37, 43. Les autres se trouvent dans le présent Volume.

Quant aux 20 lettres inédites, les nos 10 et 12 sont insérés ci-après, pages 195 et 167; pour les autres, la correspondance sera la suivante avec notre édition :


Nos de la liste d'Arbogast. 1 2  3 4 5 6 7 8 9 11 13 14 15 16 17 18 19 20
Nos de la Correspondance de Fermat. 12 1 45 47 52 55 56 33 36 30 51 60 6 54 46 28 53 35



VII.
Le manuscrit Vicq-d'Azyr-Boncompagni.

Nous désignerons par la lettre B le second manuscrit que le prince Boncompagni a bien voulu nous communiquer et qu'il a acquis dans les mêmes conditions que le précédent. C'est un Volume haut de 29cm, large de 21cm,5, relié en peau de porc et portant au dos l'inscription:

Copie | de lettres | de | Fermat | de | Descartes | et Traduction | d'un Discours | de | Galilée.

Sur le plat de la couverture est au milieu le chiffre 1, en haut, à gauche, le chiffre 4. Ces deux mêmes chiffres sont reproduits au milieu du premier feuillet (de garde).

Lorsque le Volume s'est trouvé entre nos mains, nous avons également reconnu, sur le même plat, quelques traces de lettres effacées. L'emploi du tannin nous a permis de revivifier, en haut, l'inscription « Au Citoyen Mauduyt » d'une écriture passablement fine et, vers le milieu, la note suivante :

N. B. 2 ventôse
Ce volume faisoit
partie du paquet de
papiers trouvés chez
Vicq d'Azir, après sa
mort, et renvoyés à la
Bibliothèque de la
ci-devant Académie
des Sciences comme
lui appartenant.

Cette note, qui est de la main facilement reconnaissable d'Arbogast, n'avait pas été écrite directement sur la couverture, mais bien sur un carré de papier colle dessus. Ce carré de papier a probablement été enlevé par Libri, entre les mains duquel le Volume est passé, comme le prouvent surabondamment les annotations qu'il y a inscrites en marge des lettres de Descartes.

Quoique ce Volume soit passé entre les mains d'Arbogast, il ne l'a pas utilisé pour ses copies, comme le montre la collation des pièces identiques de A et de B.

Ce dernier manuscrit comprend 118 feuillets numérotés (au crayon), mais c'est en réalité un recueil factice et nous n'avons à décrire que la partie qui concerne Fermat et qui vient en tête.

Cette partie comprend trois cahiers, le premier de 8 feuillets, le deuxième et le troisième de 12; les trois derniers feuillets sont entièrement blancs.

Le n° 2 inscrit au bas de la première page du premier cahier et la forme du début, sans titre et tout au haut de la page, prouvent l'existence antérieure d'un autre cahier précédent, qui est aujourd'hui perdu. Toutefois les traces d'encre qui se sont produites, au moment de la reliure, sur le feuillet de garde et le revers de la couverture, montrent que la perte a précédé la formation du recueil factice.

L'écriture est du dix-septième siècle, serrée et peu lisible.

Voici le détail des pièces contenues dans ce manuscrit; les unes sont des extraits de lettres déjà imprimées dans les Varia; d'autres sont des copies de lettres figurant dans la liste d'Arbogast; quelques-unes enfin ne sont pas connues d'ailleurs.

  • 1. F° 2ro. Extraict d'une lettre du IIIIme nobre 1636 à M. de Roberval pour la quadrature de la parabole (Varia) = n° 15 de la Correspondance de Fermat.
  • 2. F° 2vo. Extraict d'autre lettre du mesme du 4 juin 1648 au R. P. M. = n° 63.
  • 3. F° 2vo. Extraict d'autre lettre du XXme febvrier 1639 au R. P. M. = n° 37.
  • 4. F° 3ro. Extraict d'autre lettre du 1° avril 1640 au R. P. M. (en partie dans les Varia) = n° 38.
  • 5. F° 5ro. Autre lettre au R. P. M. (Varia) = n° 40.
  • 6. F° 6vo. Autre lettre au mesme = n° 39.
  • 7. F° 6ro. Extraict d'autre lettre du 18° octobre 1640 à M. F. (Varia) = n° 44.
  • 8. F° 8vo. Extraict d'autre lettre (Varia) = n° 42.
  • 9. F° 9vo. Extraict d'une lettre du 31 may 1643 à M. D. F. = n° 58.
  • 10. F° 10vo. Copie de lettre du 22me octobre 1638 (20e lettre de la liste d'Arbogast) = n° 35.
  • 11. F° 12vo. Epistola Dmi de Fermat ad R. P. Mersennum (Arbogast, 1re lettre) = n° 12.
  • 12. F° 14vo. (Arbogast, 16e lettre) = n° 54.
  • 13. F° 15ro. (Arbogast, 4e lettre) = n° 47.
  • 14. F° 15vo. (Arbogast, 2e lettre) = n°1.
  • 15. F° 17ro. (Arbogast, 13e lettre) no° 51.
  • 16. F° 17vo. (Arbogast, 12e lettre), ci-après, page 167.
  • 17. F° 18vo. (Arbogast, 10e lettre), ci-après, page 195.
  • 18. F° 19vo. (Arbogast, 3e lettre) = n° 45.
  • 19. F° 21vo. (Arbogast, 18e lettre) = n° 28.
  • 20. F° 22ro. (Arbogast, 7e lettre) = n° 56.
  • 21. F° 22bis. (Arbogast, 19e lettre en partie) = n° 59.
  • 22. F° 22ter. (Arbogast, 14e lettre) = n° 60.
  • 23. F° 23vo. (Arbogast, 6e lettre) = n° 55.
  • 24. F° 24ro. (Arbogast, 17e lettre) = n° 46.
  • 25. F° 24vo. (Arbogast, 8e lettre) n° 33.
  • 26. F° 25ro. (Arbogast, 9e lettre) = n° 36.
  • 27. F° 25vo. (Arbogast, 15e lettre) = n° 6.
  • 28. F° 26ro. (Arbogast, 11e lettre) = n° 30.
  • 29. F° 26vo. Lettre de Mr Fermat (à Frenicle) = n° 48.
  • 30. F° 28ro. Frenicle respond (tiré d'une lettre imprimée dans les Varia) = n° 49.
  • 31. F° 28vo. Copie d'une lettre du père Mersenne et de la responce de Mr de St Martin coner du Grand Conseil.
  • 32. F° 29vo. Lettre de Monsr Pujos au pere Mèrsenne.


Ces deux dernières pièces seront publiées dans le Volume de Complément.

VIII.
Les manuscrits de la Nationale, etc.

Les autres manuscrits utilisés par nous, appartenant à des bibliothèques publiques et ayant déjà été étudiés par M. Charles Henry dans ses Recherches, n'ont pas besoin d'une description aussi complète que les précédents.

Nous n'avons d'ailleurs à nous étendre un peu longuement que sur le n° 3280 fonds francais nouv. acq., désigné par nous sous la lettre A1 et formé, conmme nous l'avons dit, avec les papiers relatifs à Fermat qui ont été saisis en 1848 chez Libri.

Nous avons déjà noté plus haut l'existence, dans ce manuscrit, de l'original : Doctrinam tangentium etc., et de deux feuillets ayant fait partie du recueil d'Arbogast; ce sont là des pièces que Libri a certainement laissées par mégarde en France, tandis qu'il négligeait le reste de « l'énorme cahier » qu'il a dit avoir acquis à Metz.

Ce reste occupe les feuillets 91 à 98 et 120 à 192 du manuscrit A1, où il est facile de reconnaître l'écriture d'Arbogast. On peut y distinguer :

  • 1° Divers brouillons des copies au net contenues dans le manuscrit A, savoir la lettre n° 9 et les opuscules 13, 6, 7, 11, 12 de la liste d'Arbogast (textes publiés par M. Ch. Henry, Recherches, 2e partie, nos 15, 17, 18, 19, 21, 22);
  • 2° Des copies ou extraits de quelques pièces déjà imprimées dans les Varia;
  • 3° Des extraits (ou notes tirées) des Ouvrages de Descartes (en particulier de ses Lettres), Fagnano, Mersenne, Wallis, Hérigone, Viète, Albert Girard, Euler, Lagrange;
  • 4° Des essais de démonstrations sur diverses questions traitées par Fermat;
  • 5° Des notes bibliographiques sur divers manuscrits de la Nationale ou sur des Ouvrages mathématiques imprimés;
  • 6° Une copie, tirée de l'un de ces manuscrits, de la Proposition de M. de Roberval qui sert à trouver les centres de gravité envoyée à M. Fermat le 1er avril 1645.

En somme, Arbogast ne semble pas, malgré ses recherches sérieusement poursuivies, être arrivé à découvrir aucune autre pièce inédite de Fermat que celles du manuscrit A.

En dehors de documents qui n'intéressent guère que l'histoire du projet de publication sous le gouvernement de Louis-Philippe, le manuscrit A1 contient encore les copies faites à Vienne par Despeyrous (fos 25 à 90) de la correspondance entre Fermat et Clerselier, etc., d'après les minutes de ce dernier et des copies faites par ou pour lui.


La Bibliothèque Nationale nous a encore fourni, abstraction faite des originaux mentionnés plus haut, quelques copies anciennes éparses dans divers manuscrits :

Fonds latin 7226: fos 34 et suiv. Copies de lettres de Roberval à Fermat du 11 octobre 1636 et du 16 août 1636, déjà imprimées dans les Varia, mais la seconde avec un texte conmplètement refondu.

Fonds latin 11196: fos 46 à 53. Novus secundarum et ulterioris ordinis radicum in analyticis usus (ci-après, p. 181) — f° 54. Lettre de Fermat à Carcavi (voir plus haut, sur les papiers du fonds Libri).

Fonds latin 11197 : fos 17 à 20. Copie de la lettre n° 12 de la liste d'Arbogast (ci-après, p. 167) — f° 20v. Extrait de la lettre de Fermat à Mersenne du 3 juin 1636 (la première lettre des Varia).

Fonds francais 20945, Cahier 17 : f° 65. Copie de la lettre de Fermat à Pascal du 29 août 1654 (imprimée dans les Œuvres de Pascal) — f° 78. Copie d'une lettre sans adresse ni nom d'auteur, mais que M. Ch. Henry a reconnue comme écrite par Fermat à Carcavi et qu'il a publiée (Recherches, pages 197 à 200, n° 76 de la Correspondance).


La Bibliothèque de l'Universite de Leyde possède, dans le manuscrit n° 997 Burmann Q. 22, copie de deux lettres échangées entre Huet et Fermat (ci-après, pages 386 et 388) publiées par M. Ch. Henry[30] (Recherches, pages 73-77).

Nous avons déjà signalé les autographes de Fermat que possède la même bibliothèque dans la collection Huygens. La correspondance de Carcavi de cette collection a été publiée par M. Ch. Henry soit dans ses Recherches (pages 213 à 216), soit dans son Pierre de Carcavy [pages 14 à 40 du tirage à part[31]]. Elle renferme d'importants extraits des lettres de Fermat à Carcavi; l'un d'eux est publié ci-après, page 285, les autres formeront les nos 77, 78, 101, 105, 106, 110 de la Correspondance de Fermat.


IX.
Plan de la nouvelle édition.

Telles sont les sources imprimées et manuscrites qui ont été à notre disposition pour la préparation de la présente édition; il nous reste à exposer le plan qui a été adopté par la Commission de publication [32] et à expliquer certaines dispositions particulières.

L'édition doit comprendre trois Volumes : le premier renfermant d'une part les Œuvres mathématiques diverses, et de l'autre les Observations sur Diophante, les deux suivants seront consacrés à la Correspondance de Fermat qui sera classée par ordre chronologique et contiendra aussi bien les lettres qu'il a écrites que celles qu'il a reçues.

Tous les opuscules de Fermat étant en latin, un écrit de lui en français appartient nécessairement à sa correspondance; mais il a rédigé dans la langue savante même un certain nombre de lettres, plus soignées que les autres, plus exclusivement mathématiques ou qu'il pensait devoir être, plus que les autres, copiées et communiquées. Comme d'autre part ses opuscules affectent parfois la forme épistolaire, et qu'ils n'étaient pas destinés à une autre publicité que ses lettres écrites en latin, comme aussi les fragments isolés composés dans cette langue ont été au moins envoyés par lui avec ses lettres, quand ils n'en ont point été simplement extraits, on peut parfois hésiter pour classer une pièce latine, soit dans les opuscules, soit dans la correspondance.

Pour se mettre en garde contre tout reproche d'arbitraire à cet égard, il eût fallu pouvoir affecter le premier Volume à tous les écrits latins de Fermat; mais cette solution n'était guère praticable, car il arrive à notre géomètre de passer, dans la même lettre et parfois sur le même sujet, d'une langue à l'autre. On serait également tombé dans le grave inconvénient de détruire assez souvent l'unité d'un groupe de lettres et de rompre le fil chronologique de la correspondance.

On a donc préféré se borner à conserver le cadre général des Varia Opera, en y rattachant tous les morceaux qui y ont paru trouver une place plus naturelle que dans la Correspondance, où ils auraient été isolés et la plupart à une date incertaine.

L'ordre chronologique des opuscules ne pouvant d'ailleurs dans bien des cas être rigoureusement établi, il fallait adopter un ordre méthodique. Celui des Varia, n'ayant aucune valeur réelle, ne pouvait servir de point de départ ; on s'est arrêté aux principes suivants :

Constituer une série de groupes dont l'ordre représentât le développement des idées de Fermat, tel qu'il apparaît du moins si l'on prend dans chaque groupe l'écrit le plus ancien et si l'on range cet ensemble par ordre de dates ;

Adopter dans l'intérieur de chaque groupe le classement chronologique pour les opuscules les plus importants ; rejeter à la fin du groupe les fragments (généralement mal datés) et les ranger par ordre de questions.

On reconnaîtra facilement dans la Table des matières ci-avant les groupes qui ont été ainsi formés et qui, au reste, étaient déjà tous représentés dans les Varia Opera ; on peut les dénommer comme suit : 1° Géométrie à la manière des anciens ; 2° Géométrie analytique (inventée et développée indépendamment de Descartes) ; 3° Méthodes des maxima et minima et des tangentes (origine du calcul différentiel) ; 4° Théorie des équations (notamment une méthode d'élimination générale) ; 5° Quadratures (origine du calcul intégral).

La langue dont s'est servi Fermat et la désuétude où sont tombés, même dans le latin que lisent encore les mathématiciens, un grand nombre des termes techniques dont il se sert, ont paru rendre désirable une traduction française ; la Commission a jugé qu'il serait préférable de ne la publier qu'à part des Œuvres de Fermat dans un Volume spécial de Complément, où l'on donnera également des traductions : d'une part, de l’Inventum novum rédigé par le P. de Billy d'après les lettres que lui avait adressées Fermat et publié dans le Diophante de 1670 ; de l'autre, du Commercium epistolicum de Wallis ; aucun de ces deux Ouvrages n'a, en effet, de titres suffisants pour figurer dans les Œuvres mathématiques ou dans la Correspondance de Fermat, et leur réimpression n'offre pas d'intérêt véritable ; leur connaissance est cependant indispensable pour l'histoire scientifique de Fermat.

Le Complément comprendra encore, dans le même but historique, les nombreux extraits que l'on peut tirer, relativement au géomètre de Toulouse, des lettres de Descartes et divers autres témoignages des contemporains, en particulier de Mersenne.

Enfin, la Commission a jugé que les éditeurs devaient limiter leurs notes au minimum indispensable pour l'intelligence du texte (renvois compris) et les renseignements bibliographiques ; mais elle a décidé la rédaction de trois index : l'un des noms propres ; le deuxième de la langue mathématique de Fermat ; le troisième des matières.

X.
Remarques pour la lecture du texte.

Le présent Volume ne contenant que des écrits latins, nous n’avons à parler aujourd’hui que des règles qui ont été admises pour la constitution du texte en cette langue.

L’édition des Varia est d’une singulière incorrection; les originaux font défaut, à une seule exception près, qui permet d’ailleurs (voir page 159 note 2) de constater que Fermat les écrivait assez précipitamment pour ne pas éviter certains lapsus calami; enfin les copies laissent également plus ou moins à désirer.

Dans ces conditions, on a supposé que le texte de Fermat devait, avant toutes choses, être correct, soit pour le sens, soit pour la langue, et partout où il a paru corrompu, on s’est efforcé de le restituer en se conformant le plus possible aux indications des sources et aux habitudes de l’auteur. Diverses additions, soit de mots, soit de membres de phrase omis, ont paru nécessaires; elles ont été faites entre crochets d’intercalation < >. Les crochets [ ] indiquent, au contraire, les passages suspects d’interpolation, genre de corruption auquel les copies n’ont pas échappé par suite des notes qui y ont été ajoutées.

On n’a tenu aucun compte de la ponctuation des Varia, qui est aussi défectueuse que possible, ni même de la division en alinéas que comporte cette édition. Les sources manuscrites ont été seulement consultées sous ce rapport. On a cherché avant tout à rendre la lecture facile, en adoptant une ponctuation régulière et conforme à nos habitudes modernes, et en multipliant les alinéas.

Une autre innovation a été introduite dans le même but : la mise à la ligne de tout ce qui est équation ou peut être considéré comme tel. Il est à peine utile de dire que cette disposition typographique n’est pas en général indiquée par les sources; mais nous n’avons eu aucun scrupule à l’adopter, et nous pensons qu’elle pourrait être utilement imitée en général dans les rééditions des anciens auteurs mathématiques.

En ce qui concerne les notations et abréviations, nous avons cherché à déterminer pour chaque opuscule le mode qui semblait avoir été le plus généralement suivi par Fermat, et nous y avons conformé tout ce qui en différait. Il est à remarquer que, dans les anciennes copies et dans les Varia, on n'a attaché aucune importance à l'emploi de notations que Fermat, fidèle aux errements de Viète, a généralement évitées ; mais, d'autre part, on ne doit nullement supposer qu'il ait suivi dans tous ses écrits régulièrement le même système d'abréviations. La règle que nous avons adoptée nous a paru concilier ce qui était dû au respect des anciennes notations et à la facilité de la lecture ; car, pour celle-ci, il est en tout cas essentiel que l'on ne passe pas brusquement d'un genre d'abréviation à un autre.

Pour l'orthographe latine, nous avons adopté celle qui est encore aujourd'hui la plus usuelle, malgré les dernières tentatives de réforme ; tout d'abord nous avons distingué l’i et le j, l’u et le v comme le faisaient déjà les Elzevirs[33], par exemple dans l'édition de Viète de 1646 ; puis, pour chaque mot particulier, tout en ayant grand soin de restituer certaines formes que Fermat paraît avoir affectionnées et que les copistes ont d'ordinaire négligées, nous avons adopté l'orthographe la plus usuelle, et seulement pour les cas ambigus, nous avons cherché l'usage le plus fréquent dans les sources relatives à chaque opuscule. Cependant, pour la facilité de la lecture, nous n'avons pas hésité à substituer partout quum à cum, qui semble pourtant bien avoir été l'orthographe de Fermat.

En tout cas, pour que l'édition nouvelle pût entièrement remplacer les Varia dans toute recherche sur ce point, l'orthographe de l'ancienne édition, ainsi que celle des autres sources, a été notée scrupuleusement, en même temps que les corrections, dans les variantes rejetées à la fin du Volume. Ces variantes contiennent également quelques notes critiques et remarques qui complètent les annotations mises au bas des pages du texte.

L'accentuation a été indiquée partout où elle a paru utile pour faciliter la lecture ; on a suivi à cet égard le modèle donné par Friedrich Hultsch dans sa traduction de Pappus.

Les pièces qui figurent dans l'Appendice ont été réimprimées sans aucun changement, à part quelques corrections indiquées en notes.

M. Paul Tannery s'est plus spécialement chargé de l'établissement du texte et de la rédaction des notes de ce premier Volume : M. Charles Henry s'est plus particulièrement occupé de recueillir et de collationner les documents.

Sans l'offre gracieuse du prince Baldassare Boncompagni, sans sa singulière complaisance pour nous, la présente édition n'aurait pu être entreprise ; le monde savant lui en doit une reconnaissance dont nous ne pouvons être ici que les trop faibles interprètes ; nous devons aussi un tribut de remerciements à nombre de personnes qui ont bien voulu nous prêter leur concours et nous fournir divers renseignements ; nous avons tout particulièrement à nommer M. Léopold Delisle, administrateur de la Bibliothèque Nationale, qui a facilité nos recherches avec tant de bienveillance ; M. Henri Omont, bibliothécaire au département des manuscrits du même établissement, à qui nous devons, entre autres choses, la découverte d'une pièce inédite, imprimée dans l'Appendice ; M. Bierens de Haan, M. Antonio Favaro qui dirigent respectivement, l'un à Leyde, l'autre à Padoue, les rééditions des Œuvres de Huygens et de Galilée et qui nous ont assuré leur précieux concours pour des collations que nous ne pouvons faire nous-mêmes ; enfin M. de la Ville de Mirmont, de la Faculté de Bordeaux, qui a bien voulu rechercher pour nous la provenance de quelques citations classiques faites par Fermat sans nom d'auteur.

  1. ↑ Lettre de Pascal à Fermat, du 10 août 1660 (n° 108 de la Correspondance de Fermat, dont la publication suivra celle du présent volume).
  2. ↑ Voir ci-après page 211, note 1, et page 199, note 1.
  3. ↑ Voir ci-après pages 199 suiv.
  4. ↑ Voir ci-après page 200, note.
  5. ↑ Ce texte de Mersenne (lequel fait partie d’un Magni Galilæi et nostrorum Geometrarun Elogium utile) est exactement le suivant : « Taceo varios illos περὶ ἐπαφῶν, de maximis et minimis, de tangentibus, de locis planis, solidis, et ad sphæram pereruditos, quos clarissimus Senator Tholosanus D. Fermatius hue ad nos misit. » (F. Marini Mersenni Minimi Cogitata physico-mathematica. In quibus tam naturæ quàm artis effectus admirandi certissimis demonstrationibus explicantur. Parisiis, sumptibus Antonii Bertier, viâ Iacobeâ. M.DC.XLIV. Cum privilegio Regis. — première pagination, p. 193.)
  6. ↑ Voir ci-après, page 195, note 1.
  7. ↑ Voir, dans le second volume, l’appendice au n° 3 de la Correspondance.
  8. ↑ Universæ Geometriæ mixtæque Mathematicæ synopsis et bini refractionum demonstratarum tractatus. Studio et Operâ F. M. Mersenni M. Parisiis, apud Antonium Bertier. viâ Iacobæâ, sub signo Fortunæ. M.DC.XLIV. Cum privilegio Régis.

    En analysant la collection de Pappus, Mersenne avait déjà (p. 383) donné les énoncés du Traité des Contacts sphériques de Fermat (ci-après, pages 52 suiv.) :

    « Sexdecim Problematibus tractatum hunc (de tactionibus) Vieta comprehendit in Apollonio Gallo, sed cùm in planis substiterit, illum ad Sphærica Problemata Clarissimus Fermatius 15 Problematibus extendit, quæ Vietæis subjungemus. »

    Page 385, parlant des Porismes d’Euclide, Mersenne dit :

    « Huius autem tractatus Restitutio Clarissimi Domini Fermatij postulat opem, qui 2 sequentes de locis planis libros adeò fœliciter redintegravit. »

    Les énoncés des Lieux plans d’Apollonius (voir ci-après, pages 3 suiv.) suivent sur les pages 386 à 388. Mersenne ajoute enfin :

    « Omitto locos ad superficiem cuius Isagogem vir idem Cl. amicis communem fecit, et alia quæ utinam ab eo tandem impetremus. »

  9. ↑ En dehors des citations qui précèdent, Mersenne a nommé Fermat :

    1° Page 9 de la première préface de l'Harmonie universelle contenant la théorie et la pratique de la musique (voir no 4 de la Correspondance de Fermat).

    2° Dans la Seconde partie de l’Harmonie universelle, Paris, 1637, livre VIII, p. 61 (voir n° 2 de la Correspondance).

    3° Page 215 des Novarum observationum physicomathematicarum F. Marini Mersenni Minimi (Tomus III. Quibus accessit Aristarchus Samius de mundi systemate. Parisiis, sumptibus Antonii Bertier, viâ Iacobæâ s sub signo Fortunæ. M.DC.XLVII. Cum privilegio Regis), dans le récit d’un voyage au midi de la France.

    « Cùm autem vivos potiùs quàm mortuos(a) quærerem, unus abfuit Clarissimus

    (a). Mersenne parlait auparavant de tombeaux qu’il avait vus à Toulouse. Fermatius, Geometrarum Coryphæus ; quem tamen Burdigalam redux, ductore integerrimo, doctissimoque senatore, Domino d’Espagnet, velut avulsum Bergeraco, triduo amplexus sum (b). Vin scire quo loco? Ubi S. Emilio Brito denatus est anno 767. Ubi cœmeterium templo satis amplo ex unico lapide constructo incumbit ; ubi latomus quisque excisos à prædicti Domini lapidicina, quovis die, 10 lapides parallelogrammos excindit, et quadrat, quorum latitudo 1, longitudo 2 pedum ; cùmque centum lapides quadravit, 7 libras recipit. »

    (b). Ce passage a été reproduit jusqu’à ce dernier mot parmi les mentions honorifiques de Fermat insérées par son fils en tête des Diophante de 1670 et des Varia de 1679.

  10. ↑ L’accusation d’indélicatesse que formule ici Desargues à mots couverts paraît dirigée contre Beaugrand, lequel l’avait attaqué dans une lettre imprimée du 20 juillet 1640 (Œuvres de Desargues, t. II, p. 378).
  11. ↑ Francisci à Schooten Leydensis, de Organica Conicarum Sectionum in plano Descriptione, Tractatus Geometris, Opticis, præsertim verò Gnomonicis et Mechanicis utilis. Cui subnexa est Appendix de Cubicarum Æquationum resolutione. Lugd. Batav. Ex officinâ Elzeviriorum A° 1646. (Reproduit comme Livre IV des Exercitationes Mathematicæ de 1657 : préface, page 302.)

    « Aliarum autem linearum curvarum superioris generis descriptiones quod attinet, eas in medium afferre non fuit nostri instituti, cum maluerimus meritò eximiis Viris, D. des Cartes, D. de Fermat, Senatori Tholosano, et D. Robervallo, Mathematum in Academia Parisiensi Regio Professori, relinquere. Qui præterea earum tangentes, quadrationes et centra invenêre, quibus Geometriam mirifice ditare valeant, et (meo judicio) vix lucem visura sunt, nisi hilomathematicorum precibus et persuasionibus ab iis in Reip. Literariæ bonum extorqueantur. »

  12. ↑ Voir ci-après, page 378, note 1.
  13. ↑ Œuvres de Pascal, 1779, t. V, p. 165 et 172. — Voir au n° 29 de la Correspondance de Fermat, et ci-après, page 202, note 1.
  14. ↑ Œuvres de Pascal, t. V, p. 228, dans la lettre de Carcavi à Dettonville : « On a bien bien envoyé celle des problèmes que vous aviez déclarés être les plus faciles, savoir : le centre de gravité de la ligne courbe et la dimension des surfaces des solides, laquelle M. Wren nous envoya dans ses lettres du 12 octobre et M. de Fermat aussi dans les siennes, où il donne une méthode fort belle et générale pour les dimensions des surfaces rondes. » — Ce travail de Fermat est perdu.
  15. ↑ Œuvres de Pascal, t. V, pages 65-67. — Voir au no 12 de la Correspondance de Fermat.
  16. ↑ Voir ci-après, pages 362 suiv. et no 118 de la Correspondance de Fermat (pour la dédicace de Saporta).
  17. ↑ Voir ci-après pages 359 suiv.
  18. ↑ Nos de la Correspondance de Fermat 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 32, 34, 67, 86, 90, 93, 94, 95, 97, 99, 112, 113, 114, 115. Voir également ci-après les deux pièces p. 170 et 173. — Les Lettres de M. Descartes peuvent également donner lieu à nombre d'extraits intéressant Fermat, quoique tirés de lettres qui ne lui étaient pas destinées.
  19. ↑ Au-dessous une vignette signée Rabault fecit et représentant Orphée, avec l'inscription: OBLOQVITVR NVMERIS SEPTEM DISCRIMINA VOCVM.
  20. ↑ N° 8 de la Correspondance. — Un trait curieux de l'histoire des papiers de Roberval est que, parmi les écrits de lui qui ont été insérés dans les anciens Mémoires de l'Académie des Sciences, figure sous son nom, tome VI (pages 241 à 246 de l'édition de 1730), l'Appendix ad Isagogen Topicam de Fermat, déjà publiée dans les Varia (ci-après, p. 103 suiv.).
  21. ↑ Voir ci-après, pages 70 et 74 et en outre les nos 69, 71, 73, 74, 100, 107 de la Correspondance. — L'autographe du n° 71 a passé à la vente Fillon le 16 février 1877. Ceux de la Bibliothèque Nationale sont les originaux du n° 100 et des deux pièces imprimées dans le présent Volume, pages 70 et 74. Mais, ne les ayant découvert que tout récemment, nous n'avons pu les utiliser que pour les Variantes à la fin du Volume.
  22. ↑ L'une de ces lettres, concernant le problème d'Adrien Romain, est insérée dans le présent Volume, pages 189 suiv., l'autre est classée sous le n° 109 de la Correspondance de Fermat. Quant à la troisième lettre signée Fermat et publiée par M. Ch. Henry (Recherches, etc., p. 78-79) avec une pièce de vers en l'honneur d'Huygens, il a été reconnu par M. P. Tannery qu'elle ne pouvait avoir été écrite que par Samuel de Fermat; le savant éditeur des Œuvres de Huygens, M. Bierens de Haan, a constaté sur l'autographe la vérité de nos conjectures.
  23. ↑ Rappelons à ce sujet que des recherches méthodiques de ce genre, instituées en Italie, par les soins de M. Favaro, ont abouti pour la publication des Œuvres de Galilée à des résultats précieux. Si le défaut d'un point de départ, comme était le catalogue de la bibliothèque de Galilée, retrouvé par le savant professeur de l'Université de Padoue, nous a empêchés d'entreprendre de pareilles recherches pour Fermat, nous n'en espérons pas moins que notre appel sera entendu. Nous accueillerons avec reconnaissance toutes les communications qui nous seraient faites à ce sujet et nous pourrons les publier dans un volume complémentaire à la présente édition.
  24. ↑ Dialogo di Galileo Galilei, Linceo matematico sopraordinario dello studio di Pisa, e filosofo, e matematico primario del Serenissimo Gr. Duca di Toscana. Dove nei congressi di quattro giornate si discorre sopra i due Massimi sistemi del Mondo Tolemaico, e Copernicano. Con privilegi. In Fiorenza, par Gio. Batista Landini. mdcxxxii. Con Licenza de Superiori (Bibl. de Toulouse 183/E nouv. classement; ancien n° 2217).
  25. ↑ Pour comprendre ce singulier éloge, il faut savoir que, quoique Carcavi n'ait rien publié sur la matière, il n'en avait pas moins profondément spéculé sur les systèmes astronomiques. Son action en faveur de la conception de Copernic, pour prudente qu'elle ait été, fut certainement très efficace dans le milieu scientifique où il vivait à Paris. Le langage de Fermat atteste, d'ailleurs, que les idées de son ami étaient indépendantes de celles de Galilée.
  26. ↑ Notamment le n° 1805 du Catalogue précité n'a pas été retrouvé; Libri ne parait pas l'avoir livré à lord Ashburnham; dans le n° 1860, malgré les indications du même catalogue, rien de Fermat n'a été trouvé.
  27. ↑ Ce numéro était représenté par trois portefeuilles où étaient classées des feuilles séparées. Les pièces sont aujourd'hui réparties entre les manuscrits : fonds latin, nouv. acq. 2339, 2340, 2341; fonds français, nouv. acq. 5175, 5176. Celles relatives à Fermat se trouvent dans le premier de ces cinq manuscrits.
  28. ↑ Nous reproduisons cette liste, qui a été déjà publiée, avec quelques incorrections, par Libri dans le Journal des Savants de septembre 1839. On remarquera qu’elle comporte 14 numéros pour les opuscules et 20 pour les lettres, en dehors de quelques pièces ne concernant pas Fermat. ipsæ tangentes indigeant ; 3 pag. in-folio ; copie d’une main inconnue. Cet opuscule n’a pas (a) été imprimé. No 4. Opuscule sur la méthode des tangentes, commence par ces mots : Doctrinam tangentium antecedit jamdudum habita methodus de inventione maximæ, etc., et finit par ceux-ci : fusius aliquando explicabimus et demonstrabimus ; 14 pag. in-folio, belle copie, écriture peu serrée. Cet opuscule a été imprimé dans les Opera Varia. No 5. Ad methodum de maximâ et minimâ appendix ; 4 pages ½ in-4o, écriture de Fermat. C’est le même opuscule que no  3.
    Suivent 10 pages in-folio, écriture de Mersenne, très serrée, souvent difficile à lire. Ces pages contiennent de suite (b), savoir : No 6. De maximis et minimis, par Fermat, commence par ces mots : Outre le papier envoyé à R. et P., pour suppléer, etc. ; ½ pag. in-folio, dont nous n’avons pu lire les trois dernières lignes (inédit) ; il paraît que c’est l’extrait d’une lettre à Mersenne. No 7. Méthode des maximis expliquée et envoyée par M. F. à (c) M. des C., commence par ces mots : La méthode générale pour trouver les tangentes, etc., et finit par ceux-ci : aux cônes de même base et de même hauteur ; 3 pag. in-folio (inédit). No 8. Extrait d’une lettre de M. Fermat. Commence par ces mots : N’importe de dire qu’il faut faire deux opérations. Cette lettre, dont on trouve (d) plus bas le commencement de l’original, roule sur la méthode des tangentes, en réponse (e) aux objections de Descartes (f).
    Le commencement de la lettre manque dans cet extrait, mais il y a (g) 2 lignes ½ de plus à la fin (h) que dans le fragment original, qui finissent par ces mots : Je crois qu’il y trouvera plus de facilité qu’en la sienne. ½ pag. in-folio (inédit). No 9. Appendix ad Isagogem topicam continens solutiones problematum solidorum per locos, commence par ces mots : Patuit methodus, etc., et finit par ceux-ci : per rectas et circulos expedire ; 2 pag. in-folio (imprimé dans les Opera Varia). No 10. Opuscule sur la méthode des tangentes, commence par ces mots : Doctrinam tangentium antecedit, etc. ; le même que no  4, 2 pag. ½ in-folio (imprimé). No 11. Des nombres des parties aliquotes de F. Commence ainsi : Propos. (i). Tout nombre impair non quarré est différent d’un quarré, etc., et finit par ces mots : sont beaucoup éloignez l’un de l’autre ; ¾ pag. in-folio (inédit) : remarquable par la méthode qui s’y trouve pour (j) trouver les nombres premiers. Il paraît que cette pièce est l’extrait d’une lettre de Fermat à Mersenne ou à Frenicle. No 12. Pour les nombres premiers de M. Ferm. à Fren., commence par ces mots : Soit (a). Le mot encore a été rayé après pas.
    (b). Ces mots de suite ont été ajoutés en interligne.
    (c). Avant « M. F. à », sont les mots rayés « Fermat à ».
    (d). Après le mot trouve, est écrit, puis rayé, « le com. ».
    (e). Après le mot réponse, est écrit, puis rayé, « à D. ».
    (f). La phrase suivante commence par les mots Ici manque, rayés.
    (g). Le mot deux a été rayé devant le chiffre.
    (h). Les mots à la fin sont ajoutés en marge.
    (i). Ce mot Propos. avait d’abord été écrit après « de F. ». Il y est rayé.
    (j). Ce mot pour est déjà écrit, puis rayé, après méthode. par exemple la progression double, etc., finit par ceux-ci : peine à me dédire ; ½ pag. in-fol. (inédit). Il paraît que c’est l’extrait d’une lettre de Fermat a Frenicle. On trouve présentement sur deux demi-feuilles séparées, pliées chacune in-4o, écriture de Mersenne, serrée, souvent difficile à lire, savoir : No 13. Exposition détaillée et (a) démonstration de la méthode des maximis et minimis, avec la manière dont l’Auteur y est parvenu. Cette (b) opuscule est sans titre. Son commencement est : Dum syncriseos et anastrophes Vietææ methodum expenderem, etc., il finit par ces (c) mots : summa trium harum (d) rectarum sit minima quantitas; 4 pages in-4o. Cette pièce, une des plus importantes des œuvres de Fermat (e), n’a jamais été imprimée. No 14. Ad methodum de minimâ et maximâ appendix. C’est la même pièce que nos 5 et 3. Elle est ici sur 3 pages in-4o.
    Suivent les lettres originales de Fermat, savoir (toutes ces lettres sont inédites) (f) : 1re lettre à Mersenne, en latin, sans date, Reverende pater, quamvis id agam ut pro Œdipo damnum (g) restituam, etc., 4 pages in-folio, écriture de Fermat. 2e lettre à Mersenne, Tolose, 26 avril 1636 ; 2 pages in-folio, écriture de Fermat. 3e lettre à Mersenne, Tolose, 25 décembre 1640 ; 5 pages in-4o, écriture de Fermat. 4e lettre à Mersenne, du 15 juin 1641 ; 1 ½ pages in-4o, écriture de Fermat. 5e lettre à Mersenne, Tolose, 13 janv. 1643 ; 2 pages in-4o, écriture de Fermat. 6e lettre à Mersenne, Tolose, 16 févr. 1643 ; 2 pages in-4o, écriture de Fermat. 7e lettre à Mersenne, Tolose, 7 avril 1643 ; 3 pages in-4o, écriture de Fermat. 8e lettre à Mersenne, Tolose, 10 août 1638 ; 2 pages in-4o. 9e lettre à ..... Copie de la lettre de M. Fermat, du 26 décembre 1638. Commence ainsi : 1o Pour les nombres, je peux trouver par ma méthode, etc., et finit par : de Géométrie qui vallent celle-ci ; écriture de Mersenne, 1 ¼ page in-4o. Cette copie, ou cet extrait de la lettre de Fermat faite par Mersenne, est écrite sur ce qui restait de blanc à la lettre précédente. L’écriture est difficile à lire. 10e pièce ou lettre, sans inscription, commence par ces mots : Dudum est ex quo ad (a). Le mot la a été rayé après et.
    (b). Arbogast avait d’abord voulu écrire Cette pièce. Les trois premières lettres du mot pièce se trouvent, en effet, rayées après Cette, qui n’a pas été corrigé.
    (c). Le mot ceux, rayé, précède ces.
    (d). Le mot harum est déjà écrit, puis rayé, avant trium.
    (e). Les mots de Fermat sont écrits en interligne à la place des mots du recueil, qui sont rayés.
    (f). Les mots entre parenthèses ont été ajoutés après coup. Arbogast avait d’abord écrit « (inédit) » après la notice des lettres 1, 2, 3, à la fin pour la première, avant « écriture de Fermat » pour les deux autres. Il a rayé ensuite ces mentions.
    (g). Lisez Davum. similitudinem paraboles, etc.; et finit par ceux-ci : ex animo rogamus ; 3 ⅓ pages in-4o, écriture de Fermat (inédite). Il paraît que c’est une réponse de Fermat à des questions faites par Cavalieri, et qu’il a (a) envoyé cette réponse à Mersenne, pour la faire parvenir soit à Cavalieri, soit à Toricelli (b). 11. Fragment de (c) lettre à Mersenne ; commence ainsi : J’avois déjà fait un mot d’écrit pour m’expliquer, etc., finit par ces mots : habeat minimam proportionem, dabitur ; 2 pages in-4o, sans date (c’est le conmmencement de la lettre dont le no  8 est un extrait ; cet extrait, sans contenir le commencement, a 2 ½ lignes de plus à la fin), écriture de Fermat. 12. Invenire cylindrum maximi ambitûs in datâ sphærâ. Cette solution géométrique est sans figure, sur 2 pages in-4o, écriture de Fermat, elle (d) appartient à la lettre suivante. 13e lettre à Mersenne, du 10 nov. 1642 ; 1 ¼ page in-4o, écriture de Fermat (e). 14e lettre à Mersenne, Tolose, 1 sept. 1643 ; 2 pages in-4o, écriture de Fermat. 15. Fragment final d’une lettre à Mersenne, Tolose, 15 juillet 1636 ; 1 ½ pages in-4o ; écriture de Format. Ici se trouve sur 1 page in-4o une lettre de Picot à Mersenne, sans date, qui contient (a). Le mot a est en interligne.
    (b). Arbogast avait ajouté la mention : Écriture de F., qu’il a rayée.
    (c). Les mots fragment de sont ajoutés en interligne.
    (d). Le mot paroit est rayé après elle.
    (e). Libri a ajouté en marge : avec 12.
  29. ↑ « Cette copie » a été corrigé de « Cet opuscule ».
  30. ↑ La lettre de Huet est également copiée dans le manuscrit de la Nationale, fonds latin 11433. Nous avons dit que l'original de celle de Fermat subsiste dans notre manuscrit A1, fos 108 et 109.
  31. ↑ Pierre de Carcavy, intermédiaire de Fermat, de Pascal et de Huygens, bibliothécaire de Colbert et du Roi, directeur de l'Académie des Sciences, par M. Charles Henry. — Extrait du Bullettino di bibliografia e di storia delle scienze matematiche e fisiche, tomo XVII, maggio, giugno 1884. — Rome, imprimerie des Sciences Mathématiques et Physiques, Via Lata n° 3, 1884.
  32. ↑ La publication des Œuvres de Fermat a fait l'objet d'une proposition de loi présentée le 16 février 1882; cette loi a été votée par la Chambre le 13 mai, par le Sénat le 4 juillet, et promulguée le 4 juillet 1882. L'impression a été confiée a MM. Gauthier-Villars et fils, imprimeurs-éditeurs, qui se sont chargés de ce travail moyennant une souscription a 200 exemplaires.
    La principale cause du retard apporté à la publication est due à l'esperance, aujourd'hui reconnue comnme illusoire, de trouver des materiaux importants dans les manuscrits de lord Ashburnham (fonds Libri), manuscrits dont il n'a pas été possible de prendre connaissance avant l’acquisition de ce fonds par la Bibliothèque Nationale.
  33. ↑ Le Diophante et les Varia de Samuel Fermat offrent à cet égard des divergences et des irrégularités ; mais en général la distinction n'est pas faite dans le premier de ces Ouvrages : elle l'est au contraire dans le second.
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