Solution du problème d’analise proposé à la page 299
du V.e volume de ce recueil ;
Par M. Servois, professeur aux écoles d’artillerie.
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Problème. Assigner l’intégrale finie et complète de l’équation différentielle
dans laquelle est supposé une fonction quelconque de , dont
la différentielle est et où est la base des logarithmes naturels ?
Solution. Soit posé
d’où
en substituant dans la proposée, et divisant par , elle devient, toutes réductions faites,
mais, en rétablissant ce facteur, elle peut être écrite ainsi
ce qui revient à
et donne conséquemment
d’où
donc enfin
étant la fonction complémentaire de l’intégration.