Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 11/QUESTIONS PROPOSÉES/De combien de manières peut-on choisir n lettres

De combien de manières peut-on choisir n lettres…

Annales de mathématiques pures et appliquées, 11, 1821 (p. 204).

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problèmes de Combinaisons.

I. De combien de manières peut-on choisir $n$ lettres parmi $m$ lettres desquelles il s’en trouve un nombre $\alpha$ égales à $a,$ un nombre $\beta$ égales à $b,$ un nombre $\gamma$ égales à $c,$ et ainsi de suite ; ou, en d’autres termes, combien le monôme $a^{\alpha }b^{\beta }c^{\gamma }\ldots$ dans lequel $\alpha +\beta +\gamma +\ldots =m$ admet-il de diviseurs distincts de $n$ dimensions ?

II. De combien de manières peut-on faire $n$ parts avec $m$ lettres, parmi lesquelles il s’en trouve un nombre $\alpha$ égales à $a,$ un nombre $\beta$ égales à $b,$ un nombre $\gamma$ égales à $c,$ et ainsi de suite ; soit qu’on ait ou qu’on n’ait pas égard à l’ordre des parts, dans chaque système de répartition ; et soit qu’on admette ou qu’on exclue les parts nulles ; mais sous la condition d’employer la totalité des $m$ lettres dans chaque système de répartition ?