GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE.
Démonstration du théorème de M. Hamett,
mentionné à la page 334 du présent volume ;
≈≈≈≈≈≈≈≈≈
Soit 
un triangle rectangle en 
Soient élevées à 
et 
aux points 
et 
et du côté opposé à 
des perpendiculaires 
et 
respectivement égales à 
et 
Soient menées 
et 
et soit de plus abaissée du point 
sur la perpendiculaire 
Il s’agit de démontrer que ces trois dernières droites se coupent en un même point.
Pour cela, soient élevées à 
par ses deux extrémités et 
et du côté opposé à des perpendiculaires 
et 
de même longueur qu’elle ; et soient menées 
et 
Soient menées respectivement à ces deux droites, par les points et des parallèles concourant en 
et soient joints 
et 
Les deux triangles 
et 
ayant, par construction, un côté égal adjacent à deux angles égaux, chacun à chacun, auront aussi leurs deux autres côtés égaux, chacun à chacun. Les figures 
et 
seront donc des parallélogrammes dont et 
seront des diagonales respectives. Nous aurons de plus, à cause des parallèles,
d’où nous conclurons
Ajoutant donc, de part et d’autre l’angle 
nous aurons, d’une part, la somme des trois angles du triangle 
et de l’autre la somme des trois angles 
et 
laquelle conséquemment vaudra, comme elle, deux angles droits ; d’où nous pouvons conclure que 
n’est autre chose que le prolongement de
Cela posé, il est connu que les triangles 
et 
sont respectivement égaux aux triangles 
et 
et comme deux côtés de chacun des premiers sont respectivement perpendiculaires à leurs homologues dans les derniers, il s’ensuit que les côtés et 
des premiers doivent aussi être perpendiculaires aux côtés 
et 
des derniers ; donc leurs parallèles 
et 
seront aussi respectivement perpendiculaires à et 
Les trois droites 
ne sont donc ainsi que les perpendiculaires abaissées des trois sommets du triangle sur les directions des côtés respectivement opposés, et doivent conséquemment, par les théories connues, se couper au même point.
