Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 15/QUESTIONS PROPOSÉES/À un même icosaèdre régulier donné
QUESTIONS PROPOSÉES.
Problèmes de Géométrie.
I. À un même icosaèdre régulier donné on peut inscrire une infinité de dodécaèdres réguliers. On demande, 1.o quel sera, sur les faces de l’icosaèdre, le lieu des sommets de tous ces dodécaèdres ; 2.o quelle sera la surface gauche à laquelle appartiendront leurs arêtes ; 3.o , enfin, à quelle surface courbe leurs faces seront toutes tangentes ?
II. À un même dodécaèdre régulier donné on peut inscrire une infinité d’icosaèdres réguliers. On demande, 1.o quel sera, sur les faces du dodécaèdre, le lieu des sommets de tous ces icosaèdres ; 2.o quelle sera la surface gauche à laquelle appartiendront leurs arêtes ; 3.o enfin à quelle surface courbe leurs faces seront toutes tangentes ?
III. À un même icosaèdre régulier donné on peut circonscrire une infinité de dodécaèdres réguliers. On demande, 1.o à quelle courbe à double courbure appartiendront les sommets de tous ces dodécaèdres ; 2.o à quelle surface gauche appartiendront leurs arêtes ; enfin, à quelle surface conique leurs faces seront toutes tangentes ?
IV. À un même dodécaèdre régulier donné on peut circonscrire une infinité d’icosaèdres réguliers. On demande, 1.o à quelle courbe à double courbure appartiendront les sommets de tous ces icosaèdres ; 2.o à quelle surface gauche appartiendront leurs arêtes ; 3.o enfin, à quelle surface conique leurs faces seront toutes tangentes ?