Discussion Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/314
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De nombreuses erreurs d’OCR sur cette table numérique (très généralement les chiffres 1 et 4 sont confondus) ; la relecture de la table a été faite avec la version originale, nettement plus lisible que le fac-similé — et a amené à corriger quelques erreurs du traducteur. À noter que les valeurs de sont données avec 5 décimales dans la première page ( entre 0 et 0,04), mais avec 6 décimales dans les pages suivantes (valeurs de entre 0,04 et 0,3).
La forme brute de la table I est donnée ci-dessous (les répétitions entre bas de page et début de page suivante ont été supprimées) Les valeurs exactes ont été recalculées pour la partie elliptique, à l’aide du programme AWK ci-dessous.
#!/usr/bin/awk -E
# Table 1, partie Ellipse
BEGIN {
log10 = log(10);
eps = 1.e-12;
}
function abs(x) { if(x<0) return(-x); return x }
function tan(x) { return sin(x)/cos(x) }
function dlog(x) { return log(x)/log10 }
# Resolution x - a*sin(x) = 0, a≥1 [a = (15+A)/(15-9A)]
# (dans Table 1, a=15+A b=9A-15)
function f1(a, x,n,dx,f,fp) {
# 1ère approximation, avec sin(x) = x-x³/6
x = 6*(a-1)/a;
if(x<eps) return(0);
x = sqrt(x);
# Calcul par Newton-Raphson (en réalité, 6 itérations max.)
for(n=1; n<=100; n++) {
f = x - a*sin(x); # Fonction
fp = 1 - a*cos(x); # Dérivée
dx = -f/fp;
x += dx;
if(abs(dx)<eps) break;
}
return x;
}
# Re-calcul de la table 1 (partie elliptique)
BEGIN {
print "# A 10⁷logB 10⁷C T"
for(i=0; i<=300; i++) {
A = i/1000;
E = f1((15+A)/(15-9*A));
T = tan(E/2)^2;
if(i==0) { B=1; C=0 }
else {
B = (9*E+sin(E))/(20*sqrt(A));
C = A*((1/T)+0.8) - 1;
}
printf "%.3f %6.0f %6.0f %.6f\n", A, 1.e7*dlog(B), 1.e7*C, T
}
}
--F0x1 (d) 4 juillet 2022 à 15:05 (UTC)
Table I en texte brut[modifier]
(page 295)
0,000 0 0 0,00000 0 0 0,00000
0,001 0 0 100 0 0 100
0,002 0 2 200 0 2 200
0,003 1 4 301 1 4 299
0,004 1 7 401 1 7 399
0,005 2 11 502 2 11 498
0,006 3 16 603 3 16 597
0,007 4 22 704 4 22 696
0,008 5 29 805 5 29 795
0,009 6 37 0,00907 6 37 894
0,010 7 46 0,01008 7 46 0,00992
0,011 9 56 110 9 55 0,01090
0,012 11 66 212 11 66 189
0,013 13 78 314 13 77 287
0,014 15 90 416 15 89 384
0,015 17 103 518 17 102 482
0,016 19 118 621 19 116 580
0,017 22 133 723 21 131 677
0,018 24 149 826 24 147 774
0,019 27 166 0,01929 27 164 872
0,020 30 184 0,02032 30 182 0,01968
0,021 33 203 136 33 200 0,02065
0,022 36 223 239 36 220 162
0,023 40 244 343 39 240 258
0,024 43 265 447 43 261 355
0,025 47 288 551 46 283 451
0,026 51 312 655 50 306 547
0,027 55 336 760 54 330 643
0,028 59 362 864 58 355 739
0,029 63 388 0,02969 62 381 834
0,030 67 416 0,03074 67 407 0,02930
0,031 72 444 179 71 435 0,03025
0,032 77 473 284 76 463 120
0,033 82 503 389 80 492 215
0,034 87 535 495 85 523 310
0,035 92 567 601 91 554 404
0,036 97 600 707 96 585 499
0,037 103 634 813 101 618 593
0,038 108 669 0,03919 107 652 688
0,039 114 704 0,04025 112 686 782
0,040 120 741 132 118 722 876
0,040 120 741 0,041319 118 722 0,038757
(page 296)
0,041 126 779 0,042387 124 758 0,039695
0,042 133 818 3457 130 795 0,040632
0,043 139 858 4528 136 833 1567
0,044 146 898 5601 143 872 2500
0,045 152 940 6676 149 912 3432
0,046 159 982 7753 156 953 4363
0,047 166 1026 8831 163 994 5292
0,048 173 1070 0,049911 170 1037 6220
0,049 181 1116 0,050993 177 1080 7147
0,050 188 1162 2077 184 1124 8072
0,051 196 1210 3163 191 1169 8995
0,052 204 1258 4250 199 1215 0,049917
0,053 212 1307 5339 207 1262 0,050838
0,054 220 1358 6430 215 1310 1757
0,055 228 1409 7523 223 1358 2675
0,056 236 1461 8618 231 1407 3592
0,057 245 1514 0,059714 239 1458 4507
0,058 254 1568 0,060812 247 1509 5420
0,059 263 1623 1912 256 1561 6332
0,060 272 1679 3014 265 1614 7243
0,061 281 1736 4118 273 1667 8152
0,062 290 1794 5223 282 1722 9060
0,063 300 1853 6331 291 1777 0,059967
0,064 309 1913 7440 301 1833 0,060872
0,065 319 1974 8551 310 1891 1776
0,066 329 2036 0,069664 320 1949 2678
0,067 339 2099 0,070779 329 2007 3579
0,068 350 2163 1896 339 2067 4479
0,069 360 2228 3014 349 2128 5377
0,070 371 2294 4135 359 2189 6274
0,071 381 2360 5257 370 2251 7170
0,072 392 2428 6381 380 2314 8064
0,073 403 2497 7507 390 2378 8957
0,074 415 2567 8635 401 2443 0,069848
0,075 426 2638 0,079765 412 2509 0,070738
0,076 437 2709 0,080897 423 2575 1627
0,077 449 2782 2030 434 2643 2514
0,078 461 2856 3166 445 2711 3400
0,079 473 2930 4303 457 2780 4285
0,080 485 3006 5443 468 2850 5168
(page 297)
0,081 498 3083 6584 480 2921 6050
0,082 510 3160 7727 492 2992 6930
0,083 523 3239 0,088872 504 3065 7841
0,084 535 3319 0,090019 516 3138 8688
0,085 548 3399 1168 528 3212 0,079564
0,086 561 3481 2319 540 3287 0,080439
0,087 575 3564 3472 553 3363 1313
0,088 588 3647 4627 666 3440 2186
0,089 602 3732 5784 578 3517 3057
0,090 615 3818 6943 591 3595 3927
0,091 629 3904 8104 604 3674 4796
0,092 643 3992 0,099266 618 3754 5663
0,093 658 4081 0,100431 631 3835 6529
0,094 672 4170 1598 645 3917 7394
0,095 687 4261 2766 658 3999 8257
0,096 701 4353 3937 672 4083 9119
0,097 716 4446 5110 686 4167 0,089980
0,098 731 4539 6284 700 4252 0,090840
0,099 746 4634 7461 714 4338 1698
0,100 762 4730 8640 728 4424 2555
0,101 777 4826 0,109820 743 4512 3410
0,102 793 4924 0,111003 758 4600 4265
0,103 809 5023 2188 772 4689 5118
0,104 825 5123 3375 787 4779 5969
0,105 841 5224 4563 802 4870 6820
0,106 857 5325 5754 817 4962 7669
0,107 873 5428 6947 833 5054 8517
0,108 890 5532 8142 848 5148 0,099364
0,109 907 5637 0,119339 864 5242 0,100209
0,110 924 5743 0,120538 880 5337 1053
0,111 941 5850 1739 895 5432 1896
0,112 958 5958 2942 911 5529 2738
0,113 975 6067 4148 928 5626 3578
0,114 993 6177 5355 944 5724 4417
0,115 1011 6288 6564 960 5823 5255
0,116 1029 6400 7776 977 5923 6092
0,117 1047 6513 0,128989 994 6024 6927
0,118 1065 6627 0,130205 1010 6125 7761
0,119 1083 6742 1423 1027 6228 8594
0,120 1102 6858 2643 1045 6331 9426
(page 298)
0,121 1121 6976 3865 1062 6435 0,110256
0,123 1139 7094 5089 1079 6539 1085
0,123 1158 7213 6315 1097 6645 1913
0,124 1178 7334 7543 1114 6751 2740
0,125 1197 7455 0,138774 1132 6858 3566
0,126 1217 7577 0,140007 1150 6966 4390
0,127 1236 7701 1241 1168 7075 5213
0,128 1256 7825 2478 1186 7185 6035
0,129 1276 7951 3717 1205 7295 6855
0,130 1296 8077 4959 1223 7406 7675
0,131 1317 8205 6202 1242 7518 8493
0,133 1337 8334 7448 1261 7631 0,119310
0,133 1358 8463 8695 1280 7745 0,120126
0,134 1378 8594 0,149945 1299 7859 0940
0,135 1399 8726 0,151197 1318 7974 1754
0,136 1421 8859 2452 1337 8090 2566
0,137 1442 8993 3708 1357 8207 3377
0,138 1463 9128 4967 1376 8325 4186
0,139 1485 9264 6228 1396 8443 4995
0,140 1507 9401 7491 1416 8562 5802
0,141 1529 9539 0,158756 1436 8682 6609
0,143 1551 9678 0,160024 1456 8803 7414
0,143 1573 9819 1294 1476 8925 8217
0,144 1596 9960 2566 1497 9047 9020
0,145 1618 10102 3840 1517 9170 0,129822
0,146 1641 10246 5116 1538 9294 0,130622
0,147 1664 10390 6395 1559 9419 1421
0,148 1687 10536 7676 1580 9545 2219
0,149 1710 10683 0,168959 1601 9671 3016
0,150 1734 10830 0,170245 1622 9798 3812
0,151 1757 10979 1533 1643 9926 4606
0,152 1781 11129 2823 1665 10055 5399
0,153 1805 11280 4115 1686 10185 6191
0,154 1829 11432 5410 1708 10315 6982
0,155 1854 11585 6707 1730 10446 7772
0,156 1878 11739 8006 1752 10578 8561
0,157 1903 11894 0,179308 1774 10711 0,139349
0,158 1927 12051 0,180612 1797 10844 0,140135
0,159 1952 12208 1918 1819 10978 0920
0,160 1977 12366 3226 1842 11113 1704
(page 299)
0,161 2003 12526 4537 1864 11249 2487
0,162 2028 12686 5850 1887 11386 3269
0,163 2054 12848 7166 1910 11523 4050
0,164 2080 13011 8484 1933 11661 4829
0,165 2106 13175 0,189804 1956 11800 5608
0,166 2132 13340 0,191127 1980 11940 6385
0,167 2158 13506 2452 2003 12081 7161
0,168 2184 13673 3779 2027 12222 7937
0,169 2211 13841 5109 2051 12364 8710
0,170 2238 14010 6441 2075 12507 0,149483
0,171 2265 14181 7775 2099 12651 9,150255
0,172 2292 14352 0,199112 2123 12795 1026
0,173 2319 14525 0,200451 2147 12940 1795
0,174 2347 14699 1793 2172 13086 2564
0,175 2374 14873 3137 2196 13233 3331
0,176 2402 15049 4484 2221 13380 4097
0,177 2430 15226 5832 2246 13529 4862
0,178 2458 15404 7184 2271 13678 5626
0,179 2486 15583 8538 2296 13827 6389
0,180 2515 15764 0,209894 2321 13978 7151
0,181 2543 15945 0,211253 2346 14129 7911
0,182 2572 16128 2614 2372 14281 8671
0,183 2601 16311 3977 2398 14434 0,159429
0,184 2630 16496 5343 2423 14588 0,160187
0,185 2660 16682 6712 2449 14742 0943
0,186 2689 16868 8083 2475 14898 1698
0,187 2719 17057 0,219456 2502 15054 2453
0,188 2749 17246 0,220832 2528 15210 3206
0,189 2779 17436 2211 2554 15368 3958
0,190 2809 17627 3592 2581 15526 4709
0,191 2839 17820 4975 2608 15685 5458
0,192 2870 18013 6361 2634 15845 6207
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0,194 2931 18404 0,229141 2688 16167 7702
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