L’Encyclopédie/1re édition/DODECAHEDRE

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DODECAHEDRE, s. m. est le nom qu’on donne, en Géométrie, à l’un des cinq corps réguliers, qui a sa surface composée de douze pentagones égaux & semblables. Voyez Corps, en Géométrie.

On peut considérer le dodecahedre comme consistant en douze pyramides pentagones ou quinquangulaires, dont les sommets ou pointes sont au centre du dodecahedre, c’est-à-dire de la sphere qu’on peut imaginer circonscrite à ce solide ; par conséquent toutes ces pyramides ont leurs bases égales & leurs hauteurs égales.

Pour trouver la solidité du dodecahedre, il suffit donc de trouver celle d’une de ces pyramides, & de la multiplier ensuite par 12. Or la solidité d’une des pyramides se trouve en multipliant sa base par le tiers de la distance de cette base au centre ; & pour trouver cette distance, il faut prendre la moitié de la distance entre deux faces paralleles. Voyez l’article Pyramide.

Le diametre de la sphere étant donné, le côté du dodecahedre se trouve par ce théorème ; le quarré du diametre de la sphere est égal au rectangle sous la somme des côtés du dodecahedre & de l’exahedre, inscrit à la même sphere, & le triple du côté du dodecahedre. Ainsi le diametre de la sphere étant 1, le côté du dodecahedre inscrit sera  ; par conséquent ce côté est au diametre de la sphere ∷ est à 2, & le quarré de ce côté au quarré du diametre, comme est à 4. Par conséquent le diametre de la sphere est incommensurable, tant en grandeur qu’en puissance, au côté du dodecahedre inscrit. Voyez Incommensurable. (E)