L’Encyclopédie/1re édition/ELLIPTOIDE

d’Alembert

L’Encyclopédie, 1^re éd.

1751 (Tome 5, p. 520).

ELLIPTOIDE, s. f. (Géométrie.) signifie une espece d’ellipse ou plûtôt de courbe désignée par l’équation générale $\scriptstyle ay^{m+n}=bx^{n}\times {\overline {a-x}}^{n}$, dans laquelle m ou n est plus grand que 1. Voyez Ellipse.

Il y en a de différens genres ou degrés, comme l’elliptoïde cubique dans laquelle $\scriptstyle ay^{3}=bx^{2}\times {\overline {a-x}}$.

L’elliptoïde quarrée quarrée, ou sursolide, ou du troisieme ordre, dans laquelle $\scriptstyle ay^{4}=bx^{2}\times {\overline {a-x}}^{2}$.

Si on appelle une autre ordonnée u, & l’abcisse correspondante z, on aura $\scriptstyle au^{m+n}=bz^{m}\times {\overline {a-z}}^{m}$, & par conséquent $\scriptstyle ay^{m+n}~:~au^{m+n}~::~bx^{m}\times {\overline {a-x}}^{n}~:~bz^{n}\times {\overline {a-z}}^{n}$, c’est-à-dire $\scriptstyle y^{m+n}~:~x^{m+n}~::~x^{m}\times {\overline {a-x}}^{n}\times {\overline {a-z}}^{n}$.

Elliptoïde, s. m. (Géométrie.) se dit aussi quelquefois pour ellipsoïde. Voyez Ellipsoïde. (O)