L’Encyclopédie/1re édition/PARABOLIQUE

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PARABOLIQUE, adj. (Géométrie.) se dit en général de tout ce qui appartient à la parabole ; conoïde parabolique, est une figure solide engendrée par la rotation d’une parabole sur son axe. Voyez Conoïde.

Les cercles que l’on conçoit comme les élémens de cette figure sont en proportion arithmétique, & décroissent en s’approchant du sommet.

Un conoïde parabolique est à un cylindre de même base & de même hauteur, comme 1 est à 2 ; & à un cône de la même hauteur & de même base, comme 1 est à 1.

On appelle courbe de genre parabolique, ou simplement courbe parabolique, une courbe dont l’équation est de cette forme, , &c. en tel nombre de termes qu’on voudra ; la considération de ces courbes est souvent utile en Mathématique, on s’en sert entr’autres, 1°. dans la théorie des équations, voyez Équation & Cas ; 2°. dans la gradation approchée des courbes ; car on peut toujours faire passer une courbe parabolique par tant de points qu’on voudra d’une courbe proposée, puisqu’il n’y a qu’à prendre autant de coëfficiens indéterminés a, b, c, &c. qu’il y a de points proposés ; maintenant la courbe parabolique ainsi tracée differera peu de la courbe proposée, sur-tout si le nombre des points est assez grand, & si les points sont assez proches les uns des autres : or on peut toujours quarrer une courbe parabolique, puisque son élément ydx = adx + bxdx + cx2dx, &c. dont l’intégrale est facile à trouver. Voyez Intégral & Quadrature. Donc cette quadrature donnera la quadrature approchée de la courbe.

Pyramidoïde parabolique, est une figure solide dont on peut facilement concevoir la génération en imaginant tous les quarrés des ordonnées d’une parabole placés de maniere que l’axe passe par tous leurs centres à angles droits : en ce cas la somme des quarrés formera le pyramidoïde parabolique.

On en a la solidité en multipliant la base par la moitié de la hauteur : la raison en est évidente, car les plans composans forment une suite ou progression arithmétique qui commence par 0 ; leur somme sera donc égale aux extrèmes multipliés par la moitié du nombre des termes, c’est-à-dire dans le cas présent égale à la base multipliée par la moitié de la hauteur.

Espace parabolique, c’est l’espace ou l’aire contenu entre une ordonnée entiere quelconque, telle que VV (Pl. des coniq. fig. 8.), & l’arc correspondant VBV de la parabole. Voyez Parabole.

L’espace parabolique est au rectangle de la demi-ordonnée par l’abscisse, comme 2 est à 3 ; & à un triangle qui auroit l’abscisse pour hauteur & l’ordonnée pour base, comme 4 est à 3.

Le segment d’un espace parabolique est la portion de cet espace renfermée entre deux ordonnées. Voyez Segment.

Miroir parabolique. Voyez Miroir & Ardent.

Fuseau parabolique. Voyez Pyramidoide. (O)