L’Encyclopédie/1re édition/POLYHEDRE

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POLYHEDRE, s. m. en terme de Géométrie, est un corps compris sous plusieurs faces ou plans rectilignes. Voyez Corps & Solide. Ce mot est formé du grec πολὺ, plusieurs, & ἕδρα, siege ou face.

Si les faces du polyhédre sont des polygones réguliers, tous semblables & égaux, le polyhédre est un corps régulier, qui peut être inscrit dans une sphere, c’est-à-dire, que l’on peut lui circonscrire une sphere, dont la surface touche tous les angles solides de ce corps. Voyez Corps Réguliers, &c. Il n’y a que cinq corps réguliers au polyhédre ; savoir, le tétrahédre, l’exahédre ou le cube, l’octahédre, le dodécahédre, & l’icosahedre. Voyez ces mots.

Un polyhedre gnomonique, est une pierre à plusieurs faces, sur lesquelles on a fait la projection de différentes especes de cadrans. Voyez Cadran.

Tel étoit celui de cet endroit de Londres que les Anglois appellent privy garden, qui a été détruit, & qui étoit autrefois le plus beau qu’il y eût en Europe.

Polyhédre ou Polyscope, ou verre à facettes, en terme d’Optique, est un verre dont la surface est composée de plusieurs surfaces plates, faisant entr’elles différens angles.

Phenomenes de polyhédre. Si plusieurs rayons tels que EF, AB, CD, (Pl. Opt. fig. 71.) tombent parallélement sur une des surfaces d’un polyhédre, ils continueront d’être paralleles après la réfraction. Voy. Rayon & Réfraction.

Si l’on suppose donc que le polyhédre est régulier, les lignes LH, HI, IM, seront comme des tangentes à une des lentilles convexes sphériques en F, B & D, par conséquent, les rayons qui tombent sur le point de contact, coupent l’axe ; c’est pourquoi, puisque tous les autres rayons leur sont paralleles, ils s’entrecoupent ; les rayons rompus par les différentes faces, s’entre-couperont mutuellement en G.

D’où il suit que si l’œil est placé à l’endroit où les rayons paralleles se croisent, les rayons du même objet seront réunis en autant de différens points de la rétine a, b, c, que le verre a de faces.

Par conséquent l’œil, à travers un polyhédre, voit les objets répétés autant de fois qu’il a de faces ; & ainsi, puisque les rayons qui viennent des objets éloignés sont paralleles ; on voit, à travers un polyhédre, un objet éloigné aussi souvent répété, que le polyhédre a de faces.

2. Si les rayons AB, AC, AD, (fig. 72.) qui viennent d’un point rayonnant A, tombent sur différentes faces d’un polyhédre régulier, après la réfraction ils se croiseront en G.

D’où il suit que, si l’œil est placé à l’endroit où les rayons, qui viennent de différens plans, se croisent, les rayons seront réunis en autant de différens points de la rétine a, b, c, que le verre a de faces ; par conséquent l’œil étant placé au foyer G verra même un objet proche à-travers le polyhédre, autant de fois répété que le polyhédre a de faces.

Ainsi, l’on peut multiplier les images des objets dans une chambre obscure, en plaçant un polyhédre à son ouverture, & en y ajoutant une lentille convexe à une distance convenable. Voyez Chambre obscure.

Pour faire une anamorphose, c’est-à-dire, une image défigurée, qui paroisse réguliere & bien faite à-travers un polyhédre ou un verre qui multiplie les objets, à une extrémité d’une table horisontale élevez-en un autre à angles droits, où l’on puisse dessiner une figure ; & sur l’autre extrémité élevez-en une seconde, qui serve comme d’appui ou de support, & qui soit mobile sur la table horisontale : appliquez à la table, qui sert de support, un polyhédre plan convexe, consistant, par exemple, en 24 triangles plans ; ajoutez le polyhédre dans un tube qui se tire, c’est-à-dire, qui peut s’alonger & se raccourcir, l’extrémité tournée vers l’œil ne doit avoir qu’une très-petite ouverture, & être un peu plus éloignée que le foyer. Eloignez la table d’appui de l’autre table perpendiculaire, jusqu’à ce qu’elle soit hors de la distance du foyer, & cela d’autant plus, que l’image doit être plus grande ; au-devant de la petite ouverture placez une lampe ; & sur le plan vertical ou sur du papier que l’on y appliquera, mettez au trait avec du noir de plomb les aréoles lumineuses qui viennent des faces du polyhédre.

Dans ces différentes aréoles, dessinez les différentes parties d’une image de maniere qu’étant jointes ensemble elles fassent un tout, ayant soin de regarder de tems-en-tems à-travers le tube, pour guider & corriger les couleurs, & pour voir si les différentes parties se répondent ou s’assortissent bien exactement.

Remplissez les espaces intermédiaires de toutes sortes de figures ou de desseins à volonté que vous imaginerez, de maniere qu’à l’œil nud le tout fasse voir une apparence fort différente de celle que l’on se propose de représenter avec le polyhédre.

Si l’on se remet à regarder par la petite ouverture du tube, on verra les différentes parties ou les différens membres, qui sont dispersés dans les aréoles, représenter une image continue ; parce que tous les objets intermédiaires disparoissent totalement. Voyez Anamorphose. Wolf & Chambers. (O)