L’Encyclopédie/1re édition/SERPENTEMENT

d’Alembert

L’Encyclopédie, 1^re éd.

1751 (Tome 15, p. 112).

SERPENTEMENT, s. m. (Géom.) partie d’une courbe qui va en serpentant.

Le caractere du serpentement est que la courbe peut être coupée en 4 points, par une même ligne droite ; ainsi les serpentemens ne peuvent se trouver que dans les lignes du quatrieme ordre. Voyez Courbe & Equation.

On appelle serpentement infiniment petit, celui où on peut imaginer une ordonnée, qui étant supposée touchante de la courbe, y ait 4 valeurs égales, ou davantage ; par exemple le courbe qui a pour équation $\scriptstyle y={\sqrt[{4}]{x}}$ a un serpentement infiniment petit à son origine, puisque si on transporte l’origine à une distance =a, en conservant toujours les x, on aura en faisant $\scriptstyle y=2-a$, l’équation $\scriptstyle {\overline {2-a}}^{4}$, qui donne lorsque $\scriptstyle x=0$, quatre valeurs de 2, toute égales à a.

C’est pourquoi un point d’un courbe sera un serpentement infiniment petit, si en transportant l’origine en ce point, & rendant les nouvelles ordonnées u paralleles à la tangente en ce même point, on a en ce point $\scriptstyle u^{4}=Az^{3}$, 3 étant un nombre impair quelconque < 4.

Si on avoit $\scriptstyle u^{5}=Az^{3}$, le point de serpentement seroit avec inflexion, si on avoit $\scriptstyle u^{6}=Az^{3}$, le point de serpentement seroit double ; si $\scriptstyle u^{7}=Az^{3}$, il seroit double avec inflexion, & ainsi de suite. Voyez le traité des courbes de M. Cramer. (O)