L’Encyclopédie/1re édition/TRANSFORMATION

d’Alembert, Jaucourt

L’Encyclopédie, 1^re éd.

1751 (Tome 16, p. 546-547).

TRANSFORMATION, s. f. en Géométrie, c’est le changement ou la réduction d’une figure ou d’un corps en un autre de même aire ou de même solidité, mais d’une forme différente. Par exemple l’on transforme un triangle en quarré, une pyramide en parallélipipede, &c. Chambers.

Transformation des équations. (Algebre.) se dit de la méthode par laquelle on change une équation en une autre qui la représente.

Par exemple, si on veut faire disparoître le second terme d’une équation $\scriptstyle x^{m}+px^{m}-1+qx^{m}-^{2}+,\&{\text{c.}}=0$, on fera $\scriptstyle x=z+a$ ; & substituant, on aura une transformée dont les deux premiers termes seront $\scriptstyle z^{m}+maz^{m}-1$ ; donc + $\scriptstyle pz^{m}-1$.

$\scriptstyle ma+p=0$, donc $\scriptstyle a=-{\frac {p}{m}}$.

Il en est de même des autres termes qu’on peut vouloir faire disparoître ; & il est à remarquer que la valeur de a sera toujours réelle si le terme est pair, parce que l’équation en a sera d’un degré impair. Voyez Equation.

Si on veut donner l’unité pour coefficient au premier terme d’une équation $\scriptstyle ax^{3}+bx^{2}+cx+e=0$, on la multipliera par aa, ensorte que $\scriptstyle a^{3}x^{3}$ soit le premier terme, & on fera ensuite $\scriptstyle ax=z$ ; & l’on aura $\scriptstyle z^{3}+bz^{2}+caz+ea^{2}=0$. Voyez un plus grand détail dans l’analyse démontrée du p. Reyneau, liv. III. (O)

Transformation des axes, (Géom.) c’est l’opération par laquelle on change la position des axes d’une courbe. Par exemple si on a x & y pour les coordonnées d’une courbe ; en faisant $\scriptstyle y=z\pm a$, on changera l’axe des x de position en le reculant de la quantité a. Ce sera le contraire, si on fait $\scriptstyle y=u\pm a$ ; alors l’axe des x reste en place, & c’est l’axe des y qui change. Si on fait en général $\scriptstyle x=mn+nz+a$, & $\scriptstyle y=kn+gz+c$ ; m, n, k, g étant des nombres à volonté, & a, c, des constantes quelconques, alors les deux axes changeront tous deux de position & d’origine tout-à-la-fois. Si a & c sont = 0, les axes ne changeront que de position ; si k = 0, l’axe des y changera d’origine & non de position, & ainsi du reste. Voyez Courbe & la fig. 17 d’Algebre. (O)

Transformation, s. f. (terme de Mysticisme.) changement de l’ame contemplative qui, disent les mystiques, est alors comme abimée en Dieu, ensorte qu’elle ne connoit pas elle-même sa distinction d’avec Dieu ; il n’y a plus d’autre moi que Dieu, disoit Catherine de Gènes, en parlant de cette union d’essence.

Dans de tels momens, disoit madame Gayon, j’étouffe en Dieu. Voilà des idées bien folles. (D. J.)