euclidien dans son ensemble, mais qu’en chaque point-événement on peut considérer un Univers de Minkowski euclidien tangent à l’Univers réel, de même qu’en Géométrie des surfaces courbes on peut, aux alentours de chaque point, remplacer la surface par son plan tangent.
Dans l’Univers réel non euclidien, la loi d’inertie reste la ligne d’Univers du mobile libre est une géodésique de l’Espace-Temps, mais cette géodésique n’est plus une « droite d’Univers ».
La ligne d’Univers d’une perturbation électromagnétique est une géodésique de longueur nulle.
27. La géométrie de Minkowski (géométrie des événements).
Poursuivant l’étude de l’Univers euclidien de Minkowski, nous allons montrer comment l’invariant qui joue dans l’Espace-Temps le même rôle que la distance dans l’espace de la Géométrie, permet de donner une interprétation géométrique de la transformation de Lorentz[1].
La géométrie des événements diffère de celle des figures de l’espace, non seulement parce qu’elle est à quatre dimensions, mais parce que les coordonnées d’espace et la coordonnée de temps ne sont pas affectées du même signe dans l’expression du carré de l’intervalle d’Univers : comme nous l’avons déjà fait remarquer (note du numéro précédent), il y a dans l’expression de un terme positif et trois termes négatifs, alors qu’en géométrie ordinaire, le carré de la distance de deux points est exprimé par la somme de trois carrés : en d’autres termes encore, dans l’espace, la distance est toujours réelle, dans l’Espace-Temps l’intervalle peut être réel ou imaginaire.
Nous prendrons comme quatrième coordonnée la longueur Dans un hyperespace à quatre dimensions, imaginons quatre axes de coordonnées rectangulaires
- ↑ H. Minkowski, Raum und Zeit. — Max von Laue, Die Relativitätstheorie, t. I, 1919, p. 66.
