pour la ligne d’Univers qui correspond au mouvement rectiligne et uniforme, c’est-à-dire pour un mobile qui se meut conformément à la loi d’inertie de Galilée.
Cette loi a donc pour énoncé intrinsèque et simple
| (12-6) |
Le mouvement rectiligne et uniforme joue, dans l’Univers de Minkowski, le rôle que joue la droite en Géométrie euclidienne, avec cette différence que la ligne d’Univers qui se traduit pour nous par l’état de mouvement rectiligne et uniforme entre deux événements est la ligne la plus longue, alors qu’en Géométrie, la ligne droite entre deux points est la ligne la plus courte ; cependant, dans un cas comme dans l’autre, l’énoncé sous forme de loi d’action stationnaire (12-6) est le même.
La ligne d’Univers du point matériel libre, dans un Univers régi par les formules de Lorentz, peut être appelée droite d’Univers, car elle présente une analogie frappante avec la droite de la Géométrie euclidienne : aussi dirons-nous que l’Univers de Minkowski est un Univers euclidien[1]. Cet Univers euclidien est caractérisé par le fait qu’on peut imaginer une infinité de systèmes de référence en mouvement de translation uniforme les uns par rapport aux autres, dans lesquels les équations de Maxwell sont exactes, dans lesquels la propagation de la lumière est isotrope, dans chacun desquels on peut définir un temps, valable pour le système tout entier (no 13) et susceptible d’une mesure optique, dans lesquels enfin le mouvement du mobile libre est rectiligne et uniforme.
Disons dès maintenant que, dans l’Univers réel, ces conditions ne peuvent être réalisées que localement ; nous verrons, dans l’exposé de la relativité généralisée, que l’Univers réel n’est pas
- ↑ Nous conservons la qualification d’euclidien, bien que les carrés qui figurent dans l’expression de ne soient pas tous affectés du même signe, si l’on conserve des coordonnées réelles. Dans la géométrie de l’espace euclidien, les carrés ont tous le même signe :
c’est là la seule différence. Nous reviendrons plus loin sur ce point.
