Livre:Becquerel - Le Principe de relativité et la théorie de la gravitation, 1922.djvu
| Titre | Le Principe de relativité et la théorie de la gravitation |
|---|---|
| Sous-titre | Leçons professées en 1921 et 1922 à l’École polytechnique et au Muséum d’histoire naturelle |
| Auteur | Jean Becquerel  |
| Maison d’édition | Gauthier-Villars |
| Année d’édition | 1922 |
| Bibliothèque | |
| Fac-similés | djvu |
| Avancement | À valider |
Pages
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TABLE DES MATIÈRES.
Pages.
PREMIÈRE PARTIE.
La relativité restreinte.
LES NOTIONS ANCIENNES D’ESPACE ET DE TEMPS.
1.
Groupes de transformations de coordonnées. Groupe de la géométrie. Groupe de Galilée
2.
Les invariants de l’ancienne conception de l’Univers. Le temps et l’espace absolus
3.
Distance dans l’espace de deux événements simultanés
4.
Les bases de la dynamique newtonienne
5.
Le caractère relatif de la translation uniforme et le caractère absolu de l’accélération
LA RECHERCHE DU MOUVEMENT ABSOLU.
6.
L’expérience de Fizeau dite « entraînement des ondes lumineuses par la matière en mouvement
7.
L’expérience de Michelson
8.
La contraction de Fitzgerald-Lorentz
9.
Le point de vue de Lorentz
10.
Le point de vue d’Einstein. Principe de relativité. Principe de l’isotropie de propagation de la lumière
LE GROUPE DE TRANSFORMATIONS DE LORENTZ.
11.
Formules de Lorentz
12.
Le temps local de Lorentz
L’INVARIANCE DE LA VITESSE DE LA LUMIÈRE.
13.
La notion de temps. Définition de la simultanéité
14.
La vitesse de la lumière est une constante universelle
15.
Le groupe de Lorentz déduit de l’invariance de la vitesse de la lumière
16.
Les lois de la mécanique doivent être compatibles avec celles de l’électromagnétisme
RELATIVITÉ DE L’ESPACE ET DU TEMPS.
17.
L’espace et le temps relatifs
18.
Loi de composition des vitesses
19.
Explication de l’expérience de Fizeau
L’UNIVERS DE MINKOWSKI.
20.
L’invariant « intervalle d’Univers ». Union de l’espace et du temps
21.
Propriétés des couples d’événements
22.
La contraction des longueurs
23.
La dilatation du temps
24.
Les lignes d’Univers
25.
Le temps propre
26.
La loi d’inertie
27.
La géométrie de Minkowski
28.
L’équivalence du temps et d’une longueur imaginaire
PHÉNOMÈNES OPTIQUES DANS LES SYSTÈMES EN MOUVEMENT RELATIF.
29.
L’effet Doppler-Fizeau
30.
Théorie de l’aberration de la lumière
31.
Effet Doppler, aberration et entraînement des ondes (P. Langevin)
32.
La rotation mise en évidence par un effet optique. Expérience de Sagnac
LE CHAMP ÉLECTROMAGNÉTIQUE.
33.
Transformation des équations de Maxwell pour l’espace vide de matière
34.
La force électrodynamique. Loi de Biot et Savart. Loi de l’induction
35.
Retour sur l’effet Doppler et sur l’aberration de la lumière
36.
Pression de la lumière sur un réflecteur intégral
37.
Relativité de l’énergie rayonnante
38.
Transformation des équations de Maxwell-Lorentz dans le cas d’un courant de convection. Invariance de la charge électrique
39.
Champ électromagnétique d’une charge en mouvement. Formule de Laplace
DYNAMIQUE DE LA RELATIVITÉ.
40.
La masse est fonction de la vitesse
41.
Le vecteur impulsion et la masse maupertuisienne
42.
L’inertie de l’énergie
- 1o Masse de l’énergie rayonnante
- 2o Un corps qui rayonne éprouve une perte de masse égale à la masse de l’énergie rayonnée
- 3o L’énergie potentielle totale d’un électron est égale à sa masse au repos multipliée par
- 4o Généralisation
43.
Quelques conséquences de l’inertie de l’énergie
44.
La matière réservoir d’énergie
45.
Le principe de la conservation de la masse se confond avec le principe de la conservation de l’énergie
46.
Quadrivecteurs d’Espace-Temps à vitesse généralisée ; quadrivecteur accélération ; force de Minkowski ; impulsion d’Univers
47.
La conservation de l’impulsion d’Univers (P. Langevin)
VÉRIFICATIONS EXPÉRIMENTALES.
48.
Les vitesses des corpuscules β
49.
Vérification de la loi
50.
La structure des raies de l’hydrogène et des spectres de rayons X
51.
Retour sur l’expérience de Michelson
DEUXIÈME PARTIE.
La relativité généralisée. Gravitation et électricité.
LE CHAMP DE GRAVITATION.
52.
Conditions d’application du principe de relativité restreint
53.
La pesanteur de l’énergie
54.
La généralisation du principe de relativité
55.
L’équivalence entre un champ de gravitation et un champ de force d’inertie la gravitation doit être une action de proche en proche ; l’égalité de la masse pesante et de la masse inerte ; le boulet de Jules Verne ; le principe d’équivalence
56.
L’Univers réel n’est pas euclidien
LA THÉORIE DES SURFACES DE GAUSS ET SON EXTENSION À UN CONTINUUM QUADRIDIMENSIONNEL.
57.
Les longueurs et le temps dans un champ de gravitation
58.
Les surfaces et les coordonnées de Gauss
59.
Vue d’ensemble de la théorie d’Einstein
60.
Transformations de coordonnées
NOTIONS DE CALCUL TENSORIEL.
61.
Quadrivecteurs contrevariants et quadrivecteurs covariants
62.
Tenseurs du second ordre et d’ordres supérieurs
63.
Multiplication des tenseurs
64.
Procédés permettant de reconnaître le caractère tensoriel
65.
Les tenseurs fondamentaux
66.
Tenseurs associés
67.
Longueur généralisée. Condition d’orthogonalité de deux vecteurs
68.
Expression invariante de l’hypervolume. Densité tensorielle
69.
Différentiation covariante ou formation de tenseurs par dérivation
70.
Signification de la dérivée covariante. Déplacement parallèle
71.
Quelques formules utiles
72.
Divergence d’un tenseur
73.
Le tenseur de Riemann-Christoffel
THÉORIE DE LA GRAVITATION ET DYNAMIQUE.
I. — Loi de la gravitation dans le vide.
74.
Signification du tenseur de Riemann-Christoffel. Condition d’intégrabilité de la direction
75.
Loi générale de la gravitation dans une région vide de matière et d’énergie électromagnétique (loi d’Einstein)
76.
Théorème fondamental de la Mécanique, les quatre identités
77.
Conditions d’application du principe d’équivalence
78.
Équations des géodésiques d’Univers (trajectoire des mobiles libres). Expression des composantes du champ de force
79.
Extension des équations de Lagrange
80.
Énergie du champ de gravitation
II. Loi de la gravitation dans la matière (loi d’Einstein).
81.
Le tenseur impulsion — énergie ou tenseur matériel
82.
Les équations de la gravitation dans la matière
83.
La conservation de l’impulsion et de l’énergie
84.
Les équations de l’hydrodynamique
85.
Les forces
86.
Les équations classiques du mouvement du point matériel déduites, en première approximation, des équations de la géodésique d’Univers
87.
La loi du mouvement du point matériel libre est contenue dans la loi de la gravitation
88.
Champ statique. La loi de Newton déduite, en première approximation, de la loi d’Einstein
89.
Champ non statique. Propagation de la gravitation
90.
Remarques sur la loi de la gravitation
III. — Applications et vérifications de la loi d’Einstein.
91.
Le champ de gravitation d’un centre matériel. Formule de Schwarzschild. Conséquences physiques
92.
Le mouvement d’un point matériel dans le champ de gravitation produit par un centre matériel
93.
Première vérification de la loi d’Einstein. Le mouvement des planètes. Le déplacement du périhélie de Mercure
94.
Seconde vérification. La déviation des rayons lumineux. Observations faites pendant l’éclipse totale de Soleil du 19 mai 1919
95.
Un champ de gravitation ralentit le cours du temps
96.
Troisième vérification. Le déplacement des raies du spectre solaire
97.
Retour sur l’expérience de Sagnac (P. Langevin)
LE CHAMP ÉLECTROMAGNÉTIQUE.
98.
Généralisation des équations de Maxwell-Lorentz
99.
Loi de conservation de l’électricité
100.
La force électrodynamique
101.
Le tenseur d’énergie électromagnétique
102.
Loi générale de la gravitation en présence de matière et d’énergie électromagnétique
LE PRINCIPE D’ACTION STATIONNAIRE.
103.
Résumé de la méthode de Lorentz et d’Hilbert
104.
Principe d’Hamilton et relativité généralisée (d’après Einstein)
LA COURBURE DE L’ESPACE ET DU TEMPS.
I. L’espace fini.
105.
Le scalaire R. Action gravitationnelle et courbure totale
106.
La substance présente dans l’Univers doit être limitée et l’espace ne doit pas être infini
107.
La théorie électronique de la matière conduit à attribuer à l’Univers une courbure totale constante et différente de zéro dans le vide
108.
L’espace fermé
II. Hypothèses sur la forme de l’Univers.
109.
Hypothèse d’Einstein. L’espace sphérique ou elliptique. Le temps d’Univers rectiligne. L’espace-Temps cylindrique
110.
Hypothèse de de Sitter. La courbure du temps. L’Espace-Temps hyperbolique
111.
L’effet Doppler. Déplacements des raies spectrales des nébuleuses spirales
112.
Les conditions à l’infini
113.
L’accélération et la rotation
114.
La structure d’Univers et l’éther
UNION DU CHAMP DE GRAVITATION ET DU CHAMP ÉLECTROMAGNÉTIQUE.
GÉOMÉTRIES DE WEYL ET D’EDDINGTON.
GÉOMÉTRIES DE WEYL ET D’EDDINGTON.
115.
Généralisation de la théorie d’Einstein
116.
La géométrie de Weyl
117.
Théorie géométrique de l’Univers (Eddington)
118.
Théorie physique de l’Univers. Identification physique des tenseurs, vecteurs et invariants de la théorie géométrique (Eddington)