Multipliant par 10. ., 100—10B sera aussi un multiple de A ;
Multipliant encore par V, 100V—10B×V sera multiple de A ;
Mais d'après le calcul. . 10B—C est un multiple de A ;
Multipliant par V, 10B×V—C×V sera multiple de A ;
Et comme on vient d'établir que 100V—10B×V est un multiple de A,
la somme de ces deux dernières quantités, savoir : 100V—C×V sera elle-même un multiple de A ;
Mais nous montrerons comme dans le second cas que 10N—B×N est un multiple de A ;
Donc la somme des deux dernières quantités, savoir :
100V+10N—C×V—B×N sera un multiple de A ;
Si donc il arrive que C×V+N×B+M soit un multiple de A ;
la somme des deux dernières quantités écrites, savoir :
100V+10N+M sera encore un multiple de A ;
Mais 100V+10N+M, c'est le nombre proposé VNM ; donc ce nombre est un multiple de A.
C. Q. F. D.
La démonstration serait la même si le nombre donné se composait de plus de trois chiffres.
Soit à chercher quels sont les multiples du
