Les nombres naturels 1, 2, 3, 4, ... étant écrits, je forme le tableau
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 8 | 4 | 10 | 1 |
J’écris l’unité sous l’unité. De 10 je retranche 16 autant de fois que possible : il reste 10 (en effet d’un nombre donné on ne peut pas retrancher un nombre plus grand) ; j’écrirai donc sous 2 le nombre 10 lui-même. De 10 pris 10 fois suivant la règle habituelle, c’est-à-dire de 100, je retranche 16 autant de fois que possible : il reste 4 que je pose sous 3. De 40 je retranche 16 autant de fois que possible : je pose le reste 8 sous 4. De 80 je retranche 16 autant de fois que possible : il reste 0.
Donc, pour qu’un nombre soit divisible par 16, il faut et il suffit qu’en ajoutant ensemble le chiffre des unités, 10 fois celui des dizaines, 4 fois celui des centaines et 8 fois celui des unités de mille, la somme obtenue soit elle-même divisible par 16.
On reconnaîtra de même que tous les nombres pour lesquels le décuple de l’avant-dernier chiffre, ajouté à tous les autres chiffres (chiffre des unités, chiffre des centaines, etc.), pris une fois chacun, donne une somme divisible par 45, 18, i5, 30, ou 90 (c’est-à-dire par l’un des diviseurs à deux chiffres de 90) seront eux-mêmes des multiples de ce diviseur.
Il serait facile d’étendre encore ces exemples : mais je me contenterai d’avoir ouvert la route et
