POTESTATUM NUMERIGARUM SUMMA 3.^3
nombres comprend : la différence de ces nombres élevée à la puissance proposée ; plus la somme de toutes les puissances de degré inférieur du plus pe- tit des deux nombres, ces puissances étant respec- tivement multipliées par les coefficients qu'ont les mêmes puissances de A dans le développement d'un binôme élevé à la puissance proposée et ayant pour premier terme A et pour second terme la différence des nombres donnés.
Ainsi, la différence de i4* et ii* sera
12 . ii'-h5/i. ii^-f- io8. ii-f-8i,
puisque la différence des puissances premières est 3. Et ainsi de suite.
��Méthode unique et générale pour trouver la somme des puissances semblables des termes d'une pro- gression quelconque.
��Étant donnée, à partir d'un terme quelconque, une suite quelconque de termes d'une progression arbitraire, trouver la somme des puissances sem- blables de ces termes élevés à un degré quelconque.
Soit pris un nombre quelconque 5 comme pre- mier terme d'une progression dont la raison, choi- sie arbitrairement, sera par exemple trois ; soient considérés, dans cette progression, autant de ter- mes que l'on voudra, par exemple les termes 5, 8, 11, 14, et soient ces termes élevés a une puissance arbitraire, mettons au cube. Il s'agit de trouver la somme des cubes 5'- -\- 8'^ -h 1 1^ -h 14'^.
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