PASCAL A FERMAT 383
Multipliez les nombres pairs en cette sorte ; le premier par le second, le produit parle troisiesme, le produit par le quatriesme, le produit par le cin- quiesme, etc. ; multipliez les nombres impairs de la mesme sorte : le premier par le second, le produit par le troisiesme, etc.
Le dernier produit des pairs est le dénominateur et le dernier produit des impairs est le numérateur de la fraction qui exprime la valeur de la première partie de huit : c'est-à-dire que, si on joue chacun le nombre des pistoles exprimé par le produit des pairs, il en appartiendra sur l'argent de l'autre le nombre exprimé par le produit des impairs.
Ce qui se demonstre, mais avec beaucoup de peine, par les combinaisons telles que vous les avez imagi- nées, et je n'ay pu le demonstrer par cette autre voie que je viens de vous dire, mais seulement par celle des combinaisons. Et voicy les propositions qui y mènent, qui sont proprement des propositions arithmétiques touchant les combinaisons, dont j'ai d'assez belles proprietez.
Si d'un nombre quelconque de lettres, par exemple, de 8 : A, B, G, D, E, F, G, H, vous en prenez toutes les combinaisons possibles de 4 lettres et en suitte toutes les combinaisons possibles de 5 lettres, et puis de 6, de 7, et de 8, etc., et qu'ainsi vous preniez toutes les combinaisons possibles depuis la multitude qui est la moitié de la toute jusqu'au tout, je dis que, si vous joignez ensemble la moitié de
m — 2S
�� �
