FERMAT A PASCAL 423
Si on en joiie trois, il ne peut gagner que de deux iaçons, ou lorsque le second gagne la première, le troisiesme la seconde et lui la troisiesme ou lorsque le troisiesme gagne la première, le second la seconde, et lui la troisiesme ; car, si le second ou le troisiesme joueur gagnoit les deux premières, il gagneroit le jeu, et non pas le premier joueur. Or, trois dez ont 27 ha-
2ards : donc le premier joueur a — des hazards lors-
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qu'on joiie trois parties. '
La somme des hazards qui font gagner ce premier
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joueur est par conséquent —, — et — ; ce qui fait en
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tout —L .
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Et la règle est bonne et générale en tous les cas, de
sorte que, sans recourir à la feinte, les combinaisons véri- tables en chaque nombre des parties portent leur solution et font voir ce que j'ay dit au commencement, que l'ex- tension à un certain nombre de parties n'est autre chose que la réduction de diverses fractions à une mesme dénomination. Voilà en peu de mots tout le mystère, qui nous remettra sans doute en bonne intelligence, puisque nous ne cherchons l'un et l'autre que la raison et la vérité.
J'espère vous envoyer à la Saint-Martin un abrégé de tout ce que j'ay inventé de considérable aux nombres. Vous me permettrez d'estre concis et de me faire en- tendre seulement à un homme qui comprend tout à demy mot.
Ce que vous y trouverez de plus important regarde la proposition que tout nombre est composé d'un, de deux ou de trois triangles ; d'un, de deux, de trois ou de qua- tre quarrés ; d'un, de deux, de trois, de quatre ou de cinq
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