Page:Œuvres de Blaise Pascal, III.djvu/456

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^0 ŒUVRES

lateris et primo termino secundi lateris) fit numerus secun- dus secundi lateris. Sic ex secundo numéro secundi lateris et suo collaterali, fit tertius numerus secundi lateris... Que- madmodum autem nascitur secundum latus ex latere primo, ita nascitur latus tertium ex latere secundo... etc. »

Le tableau de Stifel, on le voit, n'est autre que le triangle arithmétique de Pascal, à cela près que les rangées verticales du premier sont devenues chez le second des lignes horizon- tales. Toutefois, le savant Allemand n'avait pas su tirer de son invention le même parti que Pascal; il n'en donnait d'autre application qu'une méthode pratique servant à l'extraction des racines des divers ordres à un degré d'approximation donné.

Les nombres de Stifel se retrouvent dans le General Trat- tato de Tartaglia (i556) et dans l'Arithmétique de Stevin (V Arithmétique de Simon Stevin de Bruges, revue par Albert Girard, Leide, 162 5). C'est encore à l'extraction des racines que ces auteurs les font servir.

Postérieurement, Herigone, dans son Cours mathématique (Cursus mathematicus ou Cours Mathématique par Pierre Heri- gone, Paris, i634) construisit un tableau de nombres qui n'est pas sans analogie avec le triangle arithmétique et qui sert à calculer les coefficients des puissances entières des bi- nômes. Les recherches d'Herigone n'étaient pas inconnues de Pascal, car elles sont citées à la fin de V Usage du Triangle Arithmétique pour trouver les puissances des binâmes et Apo- tômes. Voici la règle qui les résume (^Cours Mathématique, t. II, p. 16) :

« Trouver promptement quelconque puissance on voudra d'un binôme ou résidu :

« Soient conjoints par un ordre contraire les degrés pério- diques (inférieurs) à la puissance des deux parties du binôme

I. Les lignes horizontales du tableau de Herigone ne sont autres que les lignes diagonales (bases, d'après la terminologie de Pascal) du triangle arithmétique.

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