474 ŒUVRES
On monstrera la mesme chose dans tous les au- tres exemples, comme:
La multitude des combinaisons de 29 dans 4o, Et la multitude des combinaisons de 3o dans 4o, Egale la multitude des combinaisons de 3o dans
Ainsi la multitude des combinaisons de i5 dans 55,
Et la multitude des combinaisons de 16 dans 55,
Egale la multitude des combinaisons de 16 dans 56.
Et ainsi à l'infmy. Ce qu'il falloit demonstrer.
Proposition 1,
En tout triangle Arithmétique, la somme des cel- lules d'un rang parallèle quelconque égale la multi- tude des combinaisons de l'exposant du rang dans l'exposant du Triangle.
Soit un triangle quelconque, par exemple le qua- triesme GD>.. Je dis que la somme des cellules d'un rang parallèle quelconque, par exemple du second, ç_l_^j;_l_9^ égale la somme des combinaisons de ce nombre 2, qui est l'exposant de ce second rang, dans ce nombre 4, qui est l'exposant de ce triangle :
Ainsi la somme des cellules du 5. rang du 8 triangle égale la somme des combinaisons de 5 dans 8, etc.
La démonstration en sera courte, quoy qu'il y ait une infinité de cas, par le moyen de ces deux Lemmes.
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