TRAITÉ DU TRIANGLE ARITHMÉTIQUE 47»
sont formées par les combinaisons de i dans 3, et par celles de 2 dans 3.
Pour le faire voir, il faut remarquer qu'entre les combinaisons de 2 dans 4, sçavoir, AB, AG, AD, BC, BD, CD, il y en a où la lettre A est employée, et d'autres où elle ne l'est pas.
Celles où elle n'est pas employée sont BG, BD, GD, qui par conséquent sont formées de deux de ces trois lettres B, G, D ; donc ce sont des combinaisons de 2 dans ces trois, B, G, D. Doue les combinai- sons de 2 dans ces trois lettres, B, G, D, font por- tion des combinaisons de 2 dans ces quatre lettres,
A, B, G, D, puisiqu'elles forment celles où A n'est pas employée.
Maintenant si des combinaisons de 2 dans 4 où A est employée, sçavoir AB, AG, AD, on oste l'A, il restera une lettre seulement de ces trois,
B, G, D, sçavoir B, G, D, qui sont précisément les combinaisons d'une lettre dans les trois, B, G, D. Donc si aux combinaisons d'une lettre dans les trois, B, G, D, on adj ouste à chacune la lettre A, et qu'ainsi on ait AB, AG, AD, on formera les combi- naisons de 2 dans 4, où A est employée ; donc les combinaisons de i dans 3 font portion des combi- naisons de 2 dans 4.
D'où il se void que les combinaisons de 2 dans 4 sont formées par les combinaisons de 2 dans 3, et de I dans 3 ; et partant que la multitude des com- binaisons de 2 dans 4 égale celle de 2 dans 3, et de I dans 3.
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