Étant donné un nombre quelconque, trouver la racine du plus grand nombre (appartenant à un ordre numérique donné quelconque) que contient le nombre proposé.
Soit proposé un nombre quelconque, par exemple 58, et soit donné, également, un ordre numérique arbitraire, par exemple le sixième. Il s’agit de trouver la racine du sixième ordre du nombre 58.
Considérons d’une part l’exposant de l'ordre, 6.
puis
Prenons d’autre part le nombre donné, 58.
Multiplions-le par le nombre immédiatement supérieur, 7 le produit est 42.
puis
Multiplions-le par 2, le produit est 116.
Multiplions ce produit par le multiplicateur suivant, 8: nous obtenons, 336.
Multiplions ce produit par le multiplicateur suivant, 3 : le produit est 348.
Multiplions ce produit par le multiplicateur suivant, 9 : nous obtenons, 3024.
Multiplions ce produit par le multiplicateur suivant, le produit est 1392.
On continue ainsi jusqu’à ce que l’on obtienne un multiple, 3024, de l’exposant 6, supérieur au multiple correspondant, 1392, du nombre donné. L’opération est alors achevée, et le dernier multiplicateur, 4, du nombre donné, 4, est la racine cherchée.
Ainsi, je dis que le nombre du sixième ordre qui a pour racine 4, savoir 56, est le plus grand nombre de cet ordre que contienne le nombre proposé ; je dis, en d’autres termes, que le nombre du sixième ordre dont la racine est 4, savoir 56, n’est pas supérieur au nombre donné, 58, tandis que le nom
