DE NUMERORUM CONTINUORUM PRODUCTIS 537
consécutifs partant de l'unité ; d'après la quatrième, d'autre part, ce produit de facteurs consécutifs par- tant de l'unité est divisible par le produit d'un nom- bre moindre de facteurs partant de l'unité. Donc, etc.
JProp. 6,
Le produit d'un nombre quelconque de facteurs consécutifs est au produit d'un égal nombre de fac- teurs immédiatement supérieurs comme le plus petit de tous les facteurs est au plus grand.
Soit une suite quelconque de nombres 4, 5, 6, 7, dont le produit est 8/io. Considérons les nombres immédiatement supérieurs 5, 6, 7, 8 dont le pro- duit est 1680. Je dis que 8/io est à 1680 comme 4 est à 8.
En effet le produit des nombres 4, 5, 6, 7 est formé du produit des nombres consécutifs 5, 6, 7, multiplié par 4 ; d'autre part le produit des nombres consécutifs 5, 6, 7, 8 est formé du même produit des nombres 5, 6, 7, multiplié par 8. Donc, etc.
rrop. 7.
Le plus faible produit de nombres consécutifs d'une espèce quelconque est le produit dont les fac- teurs commencent par l'unité.
Ainsi le plus faible produit formé de quatre nom- bres consécutifs est le produit des quatre nombres consécutifs i, 2, 3, 4, lesquels commencent par l'unité. C'est là une conséquence, d'ailleurs évidente par elle-même, des propositions précédentes.
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