RÉSOLUTIONS DES DERNIERS PROBLÈMES 129
1. La somme des droites FG.
2. La somme des FG quarré.
3. La somme des lignes mixtes GDG.
4. La somme des quarrez de ces lignes mixtes GDG.
5. La somme des rectangles compris de chaque ligne mixte GDG et de FG.
Or tous ces Problèmes vont estre résolus en repre- nant toute la construction du 2. Lemme, en cette sorte :
��I . Pour connoistre la somme des lignes FG.
Il suffît de connoistre la somme des lignes LH qui leur sont égales. Or la somme des droites LH est connue, puis que l'entière FL estant divisée en un nombre indefiny de parties égales, la somme des HL est la mesme chose que l'espace parabolique FGHL, compris entre FC et la dernière HL; lequel espace est connu par Archimede.
��2. Pour connoistre la somme des FG quarré.
Il suffît de connoistre la somme des LH quarré, laquelle est connue puis qu'on connoist par Archi- mede, tant l'espace FGHL, que son centre de gra- vité, et partant son solide autour de FL ; ce qui donne la somme des quarrez LH, et par conséquent des quarrez FG.
2^ série. VI o
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