TRAITÉ DES TRILIGNES RECTANGLES 7
Rapports entre les ordonnées à l'axe et les or- données à la base d'un triligne rectangle quel- conque.
/. Proposition,
La somme des ordonnées à la base est la mesme que la somme des ordonnées à l'axe ^
Car l'une et l'autre est égale à l'espace du trili- gne.
//. Proposition.
La somme des quarrez des ordonnées à la base est double des rectangles compris de chaque or- donnée à l'axe et de sa distance de la base.
C'est à dire, fig. II^ que la somme de tous lesEG quarré est double de la somme de tous les rectan- gles FD en DA^
Car si le triligne ABC a pour adjointe un triangle
1. Cette proposition s'exprime, en langage moderne, par l'égalité bien connue / ydx = l xdy (AG étant toujours pris pour axe des x,
et AB pour axe des y, voir la figure i, T. VIII, p. 344)-
2. Voir la figure ii, supra T. VIII, p. 383.
3. Pascal effectue ici une intégration par parties. On a
1 y'^dx = xy^ — 2 | xydy
Intégrant le long de l'arc de courbe BG et posant AB = 6, AG = a, la formule se réduit à l'égalité
I y'^dx = 2 l xydy
qu'indique l'énoncé de Pascal.
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