TRAITÉ DES TRILIGNES RECTANGLES 19
chacune des portions AE, EE, etc., soit égale à cha- cun des arcs Bl, II, etc., soient des points E menées des perpendiculaires EG, qui rencontrent les sinus IR sur l'axe (prolongez s'il le faut) aux points G ; de sorte que chacune des droites EG soit égale à cha- cun des sinus IL sur la base, et que par tous les points B, G, G, C, soit entendue passer une ligne courbe, dont les droites EG seront les ordonnées à la base, et les droites GR en seront les contre-or- données : La nature de cette ligne sera telle que, quelque point qu'on y prenne G, d'oii on mené les droites GE, GRI, paraleles à l'axe et à la base, il arrivera tousjours que la portion AE, ou la droite RG, sera égale à l'arc BI, et la portion restante EC à l'arc restant IP : et par ce moyen les ordonnées DO à l'axe estant prolongées, et la coupant, en F, cha- cune des droites DF sera égale à chacun des arcs BO compris entre l'ordonnée mesme DF et le sommet. Cela posé, la démonstration des propositions 6, 7, 8, 9, 10, II, 12, i3, i4, i5, qui viennent d'es- tre énoncées sera facile.
Démonstration de la proposition 6.
Je dis que la somme de tous les arcs BO est égale à la somme des sinus IL.
Car tous les arcs BO sont les mesmes que toutes les ordonnées DF à l'axe, dont la somme est égale à celle des ordonnées EG, par la i. prop., c'est à dire à la somme des sinus IL.
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