24 OEUVRES
triangulaire des portions du solide comprises entre tous les plans FD est la mesme chose que la somme triangulaire de tous les rectangles FD en DO ; et que c'est aussi la mesme chose que la somme trian- gulaire des portions des espaces ARIP, comprises entre tous les mesmes plans FD.
Mais la somme triangulaire de chaque espace ARIP, compris entre les plans FD, à commencer du costé de AP, est esgale (par la méthode générale des centres de gravité) à chaque espace ARIP, mul- tiplié par son bras sur AP : donc aussi la somme de ces espaces ARIP, multipliez chacun par son bras sur AP, est esgale à la somme triangulaire des rec- tangles FDO, à commencer par A; ce qu'il faloit demonstrer.
Démonstration de la proposition i5.
Je dis que la somme de tous les DO quarré en OB, ou de tous les FD en DO quarré, est double de îa somme des portions ARIP, multipliées chacune par son bras sur l'axe BA ; ou que la somme des solides FD en DO en DS, qui est la moitié des FD en DO quarré (chaque DO estant divisée par la moi- tié en S) est esgale à la somme des espaces ARIP multipliez chacun par son bras sur l'axe AB.
Car soit relevé de mesme le triligne adjoint BAP, qui formera un solide coupé par les deux ordres de plans sur EG et DF, qui donnent pour sections dans le solide les rectangles FDO, et les espaces
�� �
