TRAITÉ DES TRILIGNES RECTANGLES 25
ARIP, qui sont tels que la somme des rectangles FDO et la somme des espaces ARIP ne sont qu'une mesme chose, tant entr'elles qu'avec le solide.
Soit maintenant entendu un 3. ordre de plans, parallèles à celuy du triligne et élevez au dessus du plan du triligne, et tous en distances égales l'un de l'autre; en sorte qu'ils divisent la droite AP (relevée perpendiculairement au plan du trili- gne) en un nombre indefiny de parties esgales : et qu'ainsi ils coupent le solide en un nombre indefiny de parties comprises chacune entre deux quel- conques plans voisins.
Donc, puis que ces trois choses ne sont qu'une mesme, sçavoir la somme des rectangles FDO relevez sur les droites FD, la somme des espaces ARIP relevez sur les droites EG, et le solide : il s'ensuit que la somme triangulaire de toutes les portions des espaces ARIP, comprises entre tous les plans voisins de ce troisième ordre, est la mesme que la somme triangulaire de toutes les por- tions des rectangles FD en DO, comprises entre les mesmes plans voisins de ce mesme troisième ordre, à commencer tousjours du costé d'embas, c'est à dire du costé du trihgne ABC, qui sert de base au solide.
Mais la somme triangulaire des portions de chaque espace ARIP, comprises entre les plans voisins du troisième ordre, est égale à chaque espace ARIP, multiplié par son bras sur l'axe AB : et de mesme la somme triangulaire des portions de chaque rec-
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