36 ŒUVRES
comme YZ à YX : et qu'ainsi, si AX, AZ, et AN sont connus, AM le sera aussi.
Car, en coupant le solide sur l'axe par des plans perpendiculaires, passans par les ordonnées DF, ils donneront pour sections des cercles, dont les ordon- nées DF seront les rayons ; et, en coupant en suite le solide au tour de la base par des plans perpendi- culaires passans par les ordonnées EG, qui donne- ront aussi pour sections des cercles, dont les or- données EG seront les rayons, il arrivera que la somme triangulaire des cercles DF, à commencer par A, sera égale au solide autour de l'axe, multiplié par son bras AM (par la méthode générale des cen- tres de gravité) ; et, par la mesme méthode, la somme triangulaire des cercles EG, à commencer par A, sera aussi égale au solide au tour de la base, multiplié par son bras AN : mais la somme triangu- laire des cercles DF est égale à la somme triangulaire des cercles EG, à commencer tousjours par A, puis que les sommes triangulaires de leurs quarrez sont égales entr'elles. Donc le solide au tour de l'axe, multiplié par son bras AM, est égal au solide au tour de la base, multiplié par son bras AN ; donc AM est à AN comme le solide autour de la base au solide autour de l'axe, c'est à dire comme le bras YZ au bras YX.
Car on sçait assez que le solide autour de la base est au solide au tour de l'axe comme le bras YX du triligne sur l'axe au bras YZ du triligne sur la base; ce qui est encore une conséquence qui se tire des propositions précédentes, et qui se demonstrera ainsi.
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