TRAITÉ DES TRILIGNES RECTANGLES 4t
ZY : il est visible que la somme des rectangles com- pris de chaque ZY et de chacune des petites por- tions de X sera moindre qu'aucun espace donné, puis que, par la construction, le rectangle compris delà plus grande des ZY et de l'entière X est moin- dre qu'aucun espace donné.
Maintenant soit divisée la balance entière FG en parties égales, chacune à chacune, des petites par- ties de X. Donc les points Z se rencontreront aux points de ces divisions (ou la différence n'altérera point l'égalité qui est proposée, puis que la somme de toutes les ZY, multipliées chacune par une de ces petites parties de la balance, sont moindres qu'aucun espace donné).
Et par conséquent FG sera une balance divisée en parties égales, et aux points de division pendent des poids : sçavoir aux uns les perpendiculaires ZY, et aux autres pendent pour poids des Zéro : et le centre de gravité commun de tous ces poids est au point T. Donc (par ce qui a esté demonstré dans la lettre), la somme de tous les poids multipliez par le bras FT (c'est à dire la somme des rectangles compris des Fï et de chacune des ZY) est égale à la somme triangulaire de tous les poids, à com- mencer par F. Or, en prenant cette somme trian- gulaire, il est visible qu'on prendra la première ZY, ou YY, autant de fois qu'il y a départies dans la distance FV, et qu'on prendra de mesme la seconde ZY, ou H Y, autant de fois qu'il y a de parties dans la distance FH ; et ainsi tousjours. Donc la somme
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