PROPRIÉTÉS DES SOMMES 55
on a fait icy, pour en former les toutes OD, on oste au contraire de chacune des grandeurs HD la gran- deur commune HI, on conclurra des restes DI tout ce qui a esté conclu des entières OD. Et si on prend au contraire une grandeur quelconque HG, de laquelle on oste chacune des grandeurs proposées HD, on conclurra encore des restes GD les mesmes choses : et de mesme si on prend AX (égale à la plus grande des grandeurs proposées) pour la grandeur commune, de laquelle on oste chacune des autres HD, on conclurra tousjours la mesme chose des restes DX. Car il n'y a de différence, en tous ces cas, que dans les signes de plus et de moins. Et la démonstra- tion en sera semblable, et n'aura nulle difficulté, principalement après les lemmes marquez dans l'Avertissement devant la première de ces proprietez.
D'où il paroistque, s'il y a une ligne quelconque droitteou courbe \ donnée de grandeur RS, coupée comme on voudra aux points T, en parties égales ou inégales, et qu'elle soit prolongée du costé de S jus- qu'en P, et du costé (Je R jusqu'en Q, et que les lignes adjoustées SP, QR, soient données de gran- deur : si on connoist toutes ces choses, sçavoir : la somme de leurs quarrez ; la somme de leurs cubes ; la somme triangulaire des mesmes lignes TP ; la somme pyramidale des mesmes lignes ; et la somme triangulaire de leurs quarrez, à commencer tousjours
I. Pascal s'est dispensé de faire la figure, à l'absence de laquelle il est en effet aisé de suppléer.
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