62 ŒUVRES
de cercle est égale à la portion de la base comprise entre les sinus extrêmes, multipliée par le rayon.
Prop. II.
La somme des quarrez de ces sinus est égale à la somme des ordonnées au quart de cercle, qui seroient comprises entre les sinus extrêmes, multi- pliées par le rayon \
Prop. III.
La somme des cubes des mesmes sinus est égale à la somme des quarrez des mesmes ordonnées com- prises entre les sinus extrêmes, multipliées par le rayon.
Prop. IV.
La somme des quarré-quarrez des mesmes sinus est égale à la somme des cubes des mesmes ordon- nées comprises entre les sinus extrêmes, multipliées par le mesme rayon.
Et ainsi à l'infiny.
ei z>i est égale àR(R cos Oq — R cos 9^). Cette proposition fait connaître la surface engendrée par un arc de la circonférence tournant autour de l'axe : c'est à cette application que Leibniz fait allusion dans la lettre à Tschirnhaus que nous avons citée ci-dessus.
I, La somme de ces ordonnées est | ' ^Rsino-cffRcoscs) ou, au
signe près, 1 • ^R- sin^ tpdcp. La proposition II exprime que cette
dernière intégrale est égale à R jj^ (R sin cp)2f/(R 9). Le même
« changement de variable » permet à Pascal de calculer l'inté- grale d'une puissance quelconque du sinus (propositions III et IV).
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