LETTRE DE SLUSE A PASCAL 333
et une infinité d'autres sous le nom decicloides, et d'ellip- soides, par faute de meilleur. La principale propriété d'icelles qui peut servir pour définition est qu'estant me-
��T. IX p. 187), Pascal dit à son tour : « C'est une solution que j'aime, parce que j'y suis arrivé par le moyen de vos lignes en perle et que tout ce qui vous regarde m'est cher, » Le mot ce perle « paraît dû à Pascal, car Sluse écrit à Huygensle i5 juillet 1669 (OEuvres de Huyjens, T. II, p. 438): (.(.ellipsoïdes (perlas vocat Dettonvillius')... » Mais la correspon- dance de Sluse et de Huygens montre que Sluse avait déjà étudié ces courbes avant le mois de janvier i658 (voir OEuvres de Huygens, T. II, P- 121).
En coordonnées cartésiennes (la droite que Sluse appelle AB étant prise pour axe des x), l'équation générale des perles est
y = k(b±: x)P x"", où fc et 6 sont des nombres positifs, n, m, p des entiers. Mais Sluse n'étudie d'ordinaire que les perles (du n^ ordre) ayant une équation
rpTï /A — f— rp\
de la forme y =-k — ^^ — = — ^ ; d'ailleurs il considère uniquement b^
les portions de ces courbes qui correspondent à des valeurs positives
de X et j, et leur donne parfois, suivant la forme qu'elles affectent,
les noms d'ellipsoïde, hyperboloïde on paraboloïde [c'est-à-dire: courbe
affectant la forme d'une ellipse, d'une hyperbole ou d'une parabole].
— Ainsi l'ellipsoïde du troisième ordre (ou cubique) est une branche
de la courbe d'équation y = — ^ — ^ ; l'hyperboloïde du troi-
x^ (b -h x) sième ordre est une branche de la courbe d'équation y = — ^^-— •
Notons enfin que, pour obtenir des perles fermées, Sluse considère simultanément deux ellipsoïdes symétriques par rapport à l'axe des x (droite AB). Ainsi, la figure que nous reproduisons ci-contre dans le texte représente : 1° la perle d'équation
xH6-£) ^ 62
ou, plus exactement, la portion AGB de cette courbe qui correspond à des valeurs positives de x et y, c'est-à-dire est située dans l'angle des coordonnées positives; 2° la branche de courbe — symétrique de la précédente par rapport à AB — , qui a pour équation
a;2 (6 - x)
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