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comme il est aisé à voir. Mais, quelle différence de don- nées qu'il y aye, si vous menez Kl parallèle à AB et KLI égale à BGA, le triangle mixtiligne ARQKI sera tousjours égal au triangle rectiligne AKI, et si vous menez deux quelconques YVQ, ZXR parallèles à CD prolongée en M et également distantes d'icelle, le trapèze mixtiligne VQRX sera touejours égal au triangle rectiligne qui aura AI pour base et YZ pour hauteur, c'est à dire au trapèze NOYZ. Voila le rapport que j'entends des cycloides et de leurs parties au triangle. Ce que je suis asseuré que vous avez aussi considéré. Mais cela ne suffit pas pour avoir la mesure du triangle mixtiligne KQV, comme vous avez bien remarqué, bien qu'il y puisse servir puis qu'il est tousjours égal à l'autre PAR. Je voudrois bien sçavoir si vous avez aussi considéré les touchantes de toutes ces infmies cycloides, lesquelles se peuvent tirer d'une ma- nière universelle et très facile ^
Quant aux Problesmes proposez^, je n'ay fait autre chose jusques à présent que d'en recognoistre la difficulté, la- quelle je trouve telle que ne croy pas d'avoir assez de loisir ou d'adresse pour la résoudre. Je vous prie cepen- dant de me faire part de ce qui se fera à Paris comme aussi des lettres que vous recevrez de Mons^ Brunetti, duquel je n'ay point de nouvelles depuis qu'il est sorti de la Hollande, et je ne manqueray de mon costé de vous faire sçavoir si j'ay le bonheur de rencontrer quelque chose de considération.
Je vous envoyé un feuillet que j'ay receu ces jours
��1. Cf. supra ip. 8. UHistoire de la Roulette (infra p. 197 et p. 186) nous apprend que Roberval avait trouvé de son côté une méthode permettant de construire les touchantes des cycloïdes.
2. Les problèmes mis au concours par Pascal.
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