LETTRES DE PASCAL À LALOUÈRE 123
cylindre, cf. le De Cycloide, p. 30). C’est de cette quadrature particulière qu’il est question dans les Propositioncs Viginti, où elle est mise à profit au cours d’une démonstration. Un peu plus tard, cependant, dans une lettre qu’il écrivit à Carcavi, Lalouère signala l’intérêt qu’il y aurait à effectuer la quadrature dans le cas général. Pascal n’aperçut pas la distinction que Lalouère établit ainsi expressément entre le cas particulier et le cas général : c’est pourquoi il raille le Père Jésuite d’avoir déjà trouvé, sans le savoir, la quadrature qu’il se propose de chercher (cf. infra p. 303, l’Histoire de la Roulette , où Pascal reprend sa critique).
Cependant Lalouère obtint, au cours du mois de septembre, une solution de la quatrième question mise au concours par l’Anonyme : calcul du volume engendré par un certain segment de cycloïde tournant autour de l’axe (vide supra T. VII, p. 341). C’est après avoir eu communication de cette solution 1 que Pascal écrivit les lettres courtoises des 11 et 18 septembre. Il avertit Lalouère qu’ici encore il se rencontre avec Roberval, lequel a résolu le même problème depuis plusieurs années (vide supra T. VII, p. 242).
Entre temps, et tout en correspondant avec lui au sujet des questions mises au concours, Pascal proposait à Lalouère divers autres problèmes. Il est fait allusion à ces problèmes dans deux passages du De Cycloïde de 1660. Les deux premiers (1° calcul d’un solide engendré au moyen d’une spirale autour d’un cône ; 2° recherche du centre de gravité du triangle cylindrique) furent repris et résolus par Pascal dans la Lettre de A . Dettonville à Monsieur de Sluze (infra T. IX, p. 137 sqq.).
Voici d’ailleurs les divers passages du De Cycloide de Lalouère auquel nous venons de faire allusion.
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I. Lalouère n’envoya d’ailleurs pas du premier coup une solution exacte de la question. La Suite de l’Histoire de la Roulette (vide infra pp. 298 et 310) nous apprend en effet que dans une lettre adressée à Pascal à ce sujet, Lalouère reconnaissait « qa’une autre enoncialion qu’il avoit donnée auparavant estoit fausse ».
