LETTRE ,\ MONSIEUR A. D. D. S - APPENDICE 287
D'où il est aisé de conclure qu'il y a des spirales dans cette progression qui sont plus grandes que la circonférence du cer- cle qui les produit, mais qu'elles sont toujours moindres que la somme de ladite circonférence et du rayon. Voyla un para- doxe géométrique sur lequel peut estre Monsieur Destonville et Monsieur de Zulychem n'ont pas encore resvé. En tout cas je les supplie de croire que je ne l'ay point de personne, et que ma méthode dont vous avez le chiffre long tems avant que le livre ^ de Monsieur Destonville parût est la source de beaucoup d'autres belles descouvertes sur le sujet des lignes courbes comparées, ou avec des droictes, ou avec d'autres lignes courbes de diverse nature. Je vous en diray peut estre un jour qui vous surprendront.
Monsieur de Zulychem désire encore sçavoir si ma méthode s'estend à trouver la dimension des surfaces courbes des co- noïdes et des sphéroïdes : vous pouvez l'assurer que ouy, et qu'elle va encore bien plus loin. Il m'entendra assez lors que je luy assureray, premièrement, que je n'ay point veu aucune de ses propositions sur ce sujet.
2° Que la surface du conoïde parabolique au tour de l'axe se trouve par la reigle et le compas et est un problème plan, que les surfaces des conoïdes hyperboliques et sphéroïdes sup- posent la quadrature de l'hyperbole, et quelque fois de l'el- lipse, et qu'enfin le conoïde parabolique au tour de l'appli- quée fait une surface courbe qui suppose pour estre exactement mesurée la quadrature de l'hyperbole. Je puis mesme donner une ligne droicte esgale à toute portion de parabole donnée, en supposant la quadrature de l'hyperbole, c'est-à-dire de l'espace hyperbolique; j'ajousterois toutes les constructions de mes propositions, mais le loisir me manque.
G. — Réponse de Huygens a Garcavi (26 février 1660). Pour ce qui est de la démonstration de spirale et para-
I . Lettre de Dettonville à Monsieur de Carcavi, vide infra'p. 3^5 sqq.
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